Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bốn góc lượng giác

Đề bài

Số đo bốn góc của một tứ giác lồi lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm bốn góc đó, biết rằng số đo của góc lớn nhất gấp 8 lần số đo của góc nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Sử dụng tổng số đo các góc của một tứ giác bằng $360^0$

- Công thức số hạng tổng quát tìm q: ${u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}$

- Công thức tổng n số hạng đầu tìm số đo góc nhỏ nhất: ${S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}$

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Kí hiệu A, B, C, D là số đo bốn góc (tính theo đơn vị độ) của tứ giác lồi đã cho.

Không mất tổng quát, giả sử $A ≤ B ≤ C ≤ D$ .

Khi đó, từ giả thiết của bài toán ta có $D = 8A$ , và A, B, C, D theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

Gọi q là công bội của cấp số nhân đó, ta có :

$8A = D = A.q^3$ $\Leftrightarrow {q^3} = 8$ $⇔ q = 2$ .

Do đó $360 ^0= A + B + C + D$ $= A.{{1 - {2^4}} \over {1 - 2}} = 15A \Leftrightarrow A = 24^0$

Suy ra $B = A.2 = 48^0$ , $C = A.2^2= 96^0$ và $D = A.2^3= 192$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 38 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hãy chọn những khẳng định đúng
Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y
Câu 40 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho cấp số cộng (un)
Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Số hạng thứ hai
Câu 42 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hãy tìm ba số hạng đầu tiên
Câu 43 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số (un) xác định bởi
Câu 36 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tính các tổng sau :
Câu 35 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chu kì bán rã
Câu 34 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hãy tìm số hạng
Câu 33 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho cấp số nhân (un)
Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một cấp số nhân có năm
Câu 31 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho cấp số nhân (un)
Câu 30 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Trong mỗi câu sau
Câu 29 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Trong các dãy số dưới đây

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.