Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Câu 3.24 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 3.24 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Giả sử a, b là hai số thỏa mãn a > b > 0. Không giải phương trình

\(ab{x^2} - \left( {a + b} \right)x + 1 = 0,\)

Hãy tính tỉ số giữa tổng hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ của phương trình đó.

Lời giải chi tiết

Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình sau cho \({x_1} > {x_2}\)

Khi đó, do a > b > 0 nên

\(\eqalign{& {x_1} - {x_2} = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \cr & = \sqrt {{{\left( {{{a + b} \over {ab}}} \right)}^2} - {4 \over {ab}}} = \sqrt {{{\left( {{{a - b} \over {ab}}} \right)}^2}} = {{a - b} \over {ab}} \cr & {x_1} + {x_2} = {{a + b} \over {ab}} \cr} \)

Suy ra tỉ số giữa tổng và hiệu hai nghiệm bằng \(\dfrac{{a + b}}{{a - b}}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store