Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Câu 3.19 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 3.19 trang 61 SBT Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Giả sử \({x_1},{x_2}\) là các nghiệm của phương trình \({x^2} + 2mx + 4 = 0.\)

Hãy tìm tất cả các giá trị của m để có đẳng thức :

\({\left( {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)^2} + \left( {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right) = 3\)

Lời giải chi tiết

\(m =  \pm \sqrt {2 + \sqrt 5 } .\) Gọi ý. Điều kiện để phương trình có nghiệm là :

\(\Delta ' = {m^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left| m \right| \ge 2.\)

Theo định lí Vi-ét, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} =  - 2m}\\{{x_1}{x_2} = 4}\end{array}} \right.\)

Nên \({\left( {\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right)^2} = \dfrac{{x_1^4 + x_2^4}}{{x_1^2x_2^2}}\)

\(= \dfrac{{{{\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]}^2}}}{{x_1^2x_2^2}} - 2 \\= \dfrac{{{{\left( {4{m^2} - 8} \right)}^2}}}{{16}} - 2\)

Ta có: \({\left( {\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right)^2} = 3 \\\Leftrightarrow {\left( {4{m^2} - 8} \right)^2} = 80\)

\(\Leftrightarrow {\left( {{m^2} - 2} \right)^2} = 5 \Leftrightarrow {m^2} = 2 + \sqrt 5\)

\(  \Rightarrow m =  \pm \sqrt {2 + \sqrt 5 } .\)

Các giá trị này đều thỏa mãn điều kiện \(|m| ≥ 2\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store