Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Câu 3.14 trang 60 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 3.14 trang 60 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m :

LG a

\(m{x^2} + 2x + 1 = 0\)

Lời giải chi tiết:

Nếu m = 0 thì phương trình có nghiệm \(x=  - \dfrac{1}{2}\).

Nếu m ≠ 0 thì phương trình ∆’ = 1 – m

+ Nếu 1 – m < 0 tức là m > 1 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

+ Nếu 1 – m = 0 tức là m = 1 thì phương trình đã cho có một nghiệm kép x = -1.

+ Nếu 1 – m > 0 tức là  m < 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {1 - m} }}{m}\) và \({x_2} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {1 - m} }}{m}\)

Vậy với \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {0;1} \right)\) thì phương trình có hai nghiệm

\({x_1} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {1 - m} }}{m}\) và \({x_2} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {1 - m} }}{m}\)

Với m = 0, phương trình có nghiệm \(x =  - \dfrac{1}{2}\)

Với m = 1, phương trình có nghiệm kép x = -1

Với \(m \in \left( {1; + \infty } \right)\), phương trình vô nghiệm.

LG b

\(2{x^2} - 6x + 3m - 5 = 0\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình có ∆’ = \(9 - 2\left( {3m - 5} \right) =  - 6m + 19.\)

Với \(m \in \left( {\dfrac{{19}}{6}; + \infty } \right),\) phương trình vô nghiệm.

Với \(m = \dfrac{{19}}{6},\) phương trình có nghiệm kép \(x = \dfrac{3}{2}\)

Với \(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{{19}}{6}} \right),\) phương trình có hai nghiệm

\(x = \dfrac{{3 - \sqrt {19 - 6m} }}{2}\) và \(x = \dfrac{{3 + \sqrt {19 - 6m} }}{2}\)

LG c

\(\left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + \left( {m - 2} \right) = 0\)

Lời giải chi tiết:

 Với m = -1, phương trình có nghiệm x = 3.

Với m ≠ -1, phương trình có \(\Delta  = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 8m + 9.\)

Do đó, với \(m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{9}{8}} \right),\) phương trình vô nghiệm.

Với \(m =  - \dfrac{9}{8},\) phương trình có một nghiệm kép x = 5.

Với \(m \in \left( { - \frac{9}{8};1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right),\) phương trình có hai nghiệm

\(x = \dfrac{{2m + 1 - \sqrt {8m + 9} }}{{2\left( {m + 1} \right)}}\) và \(x = \dfrac{{2m + 1 + \sqrt {8m + 9} }}{{2\left( {m + 1} \right)}}\)

LG d

\(\left( {{m^2} - 5m - 36} \right){x^2} - 2\left( {m + 4} \right)x + 1 = 0\)

Lời giải chi tiết:

 \({m^2} - 5m - 36 = 0 \Leftrightarrow m =  - 4\) hoặc \(m = 9\)

Với m = -4, phương trình trở thành 0x = 1 nên vô nghiệm.

Với m = 9, phương trình trở thành \(-26x + 1 = 0\) nên có nghiệm \(x = \dfrac{1}{{26}}.\)

Với \(m \notin \left\{ { - 4;9} \right\},\) ta có

\(\Delta ' = {\left( {m + 4} \right)^2} - \left( {{m^2} - 5m - 36} \right) = 13m + 52.\) Từ đó suy ra :

Với \(m \in \left( { - \infty ; - 4} \right],\) phương trình vô nghiệm.

Với \(m \in \left( { - 4;9} \right) \cup \left( {9; + \infty } \right),\) phương trình có hai nghiệm

\(x = \dfrac{{m + 4 - \sqrt {13\left( {m + 4} \right)} }}{{{m^2} - 5m - 36}}\) và \(x = \dfrac{{m + 4 + \sqrt {13\left( {m + 4} \right)} }}{{{m^2} - 5m - 36}}\)

Với m = 9, phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{1}{{26}}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua