Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học
Ôn tập chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng d..
Bài 3 trang 62 SGK Hình học 10
Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vecto
Đề bài
Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \). Tích vô hướng này với \(|\overrightarrow a| \) và \(|\overrightarrow b |\) không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhẩt khi nào?
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |.\cos(\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
- 1 \le \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \le 1\\
\Rightarrow - 1.\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.1\\
\Rightarrow - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| \le \overrightarrow a .\overrightarrow b \le \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|
\end{array}\)
+) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) đạt giá trị lớn nhất \(|\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |\) khi:
\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = 1 \Rightarrow (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {0^0}\)
tức là \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng hướng.
+) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) đạt giá trị nhỏ nhất \(- |\overrightarrow a |.|\overrightarrow b |\) khi:
\(\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = - 1 \Rightarrow (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {180^0}\) hay \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 4 trang 62 SGK Hình học 10
- Bài 5 trang 62 SGK Hình học 10
- Bài 6 trang 62 SGK Hình học 10
- Bài 7 trang 62 SGK Hình học 10
- Bài 8 trang 62 SGK Hình học 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
