Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 1: Đại cương về hàm số

Bài 2.9 trang 31 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài 2.9 trang 31 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Cho hai hàm số y=f(x) và y=g(x) xác định trên R...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) xác định trên \(R\). Đặt \(S\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) và \(P\left( x \right) = f\left( x \right)g\left( x \right).\) Chứng minh rằng :

LG a

Nếu \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là những hàm số chẵn thì \(y = S\left( x \right)\) và \(y = P\left( x \right)\) cũng là những hàm số chẵn.

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) nên các hàm số \(y = S\left( x \right)\) và \(y = P\left( x \right)\) cũng xác định trên \(\mathbb{R}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}S\left( { - x} \right) = f\left( { - x} \right) + g\left( { - x} \right)\\ = f\left( x \right) + g\left( x \right) = S\left( x \right)\end{array}\)

Do đó \(y = S\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

\(\begin{array}{l}P\left( { - x} \right) = f\left( { - x} \right).g\left( { - x} \right)\\ = f\left( x \right).g\left( x \right) = P\left( x \right)\end{array}\)

Do đó \(y = P\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

LG b

Nếu \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) là những hàm số lẻ thì \(y = S\left( x \right)\) là hàm số lẻ và \(y = P\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

Lời giải chi tiết:

Với x tùy ý thuộc R, ta có : \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\) và \(g\left( { - x} \right) =  - g\left( x \right)\) (vì f và g là những hàm số lẻ) ; do đó

\(\eqalign{
& S\left( { - x} \right) = f\left( { - x} \right) + g\left( { - x} \right) \cr 
& = - f\left( x \right) - g\left( x \right) \cr 
& = - \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] \cr 
& = - S\left( x \right) \cr} \)

\(\eqalign{
& P\left( { - x} \right) = f\left( { - x} \right)g\left( { - x} \right) \cr 
& = \left[ { - f\left( x \right)} \right]\left[ { - g\left( x \right)} \right] \cr 
& = f\left( x \right)g\left( x \right) \cr 
& = P\left( x \right) \cr} \)

Vậy \(y = S(x)\) là hàm số lẻ và \(y = P(x)\) là hàm số chẵn.

LG c

Nếu \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(y = g\left( x \right)\) là hàm số lẻ thì \(y = P\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

Lời giải chi tiết:

 Với \(x\) tùy ý thuộc \(R\), ta có : \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) và \(g\left( { - x} \right) =  - g\left( x \right)\) (vì \(f\) là hàm số chẵn và \(g\) là hàm số lẻ) ; do đó

\(P\left( { - x} \right) = f\left( { - x} \right)g\left( { - x} \right) \)

\(= f\left( x \right)\left[ { - g\left( x \right)} \right]\)

\(=  - f\left( x \right)g\left( x \right)\)

\(=  - P\left( x \right).\)

Vậy \(y = P(x)\) là hàm số lẻ.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store