Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 1: Đại cương về hàm số

Bài 2.10 trang 31 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài 2.10 trang 31 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau :...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau :

LG a

\(y = 3{x^4} + 3{x^2} - 2;\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right)\\ = 3.{\left( { - x} \right)^4} + 3.{\left( { - x} \right)^2} - 2\\ = 3{x^4} + 3{x^2} - 2\\ = f\left( x \right)\end{array}\)

Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Chú ý:

Có thể nhận xét nhanh đây là tổng các hàm số chẵn nên là hàm chẵn.

LG b

\(y = 2{x^3} - 5x;\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right)\\ = 2.{\left( { - x} \right)^3} - 5.\left( { - x} \right)\\ =  - 2{x^3} + 5x\\ =  - \left( {2{x^3} - 5x} \right)\\ =  - f\left( x \right)\end{array}\)

Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.

LG c

\(y = x\left| x \right|;\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right)\\ = \left( { - x} \right).\left| { - x} \right|\\ =  - x\left| x \right|\\ =  - f\left( x \right)\end{array}\)

Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Chú ý:

Hàm số lẻ (tích của hàm số lẻ \(y = x\) và hàm số chẵn \(y = |x|\)).

LG d

\(y = \sqrt {1 + x}  + \sqrt {1 - x}; \)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {1 + x}  + \sqrt {1 - x} \) là đoạn \(\left[ { - 1;1} \right].\)

Với mọi \(x\) thuộc đoạn \(\left( { - 1;1} \right)\), ta có :

\(f\left( { - x} \right) = \sqrt {1 - x}  + \sqrt {1 + x}  = f\left( x \right)\)

Vậy \(y = f(x)\) là hàm số chẵn.

LG e

\(y = \sqrt {1 + x}  - \sqrt {1 - x} .\)

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {1 + x}  - \sqrt {1 - x} \) là đoạn \(\left[ { - 1;1} \right].\)

Với mọi x thuộc đoạn \(\left[ { - 1;1} \right],\) ta có :

\(g\left( { - x} \right) = \sqrt {1 - x}  - \sqrt {1 + x}  =  - g\left( x \right)\)

Vậy \(y = g(x)\) là hàm số lẻ.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store