Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 1: Đại cương về hàm số

Bài 2.8 trang 31 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài 2.8 trang 31 sách bài tập Đại số 10 Nâng cao. Có hay không một hàm số xác định trên R vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ?

Đề bài

Có hay không một hàm số xác định trên R vừa là hàm số chẵn vừa là hàm số lẻ?

Lời giải chi tiết

Dễ thấy hàm số \(y = 0\) là hàm số xác định trên \(R\), vừa là hàm số chẵn, vừa là hàm số lẻ.

Giả sử hàm số \(y = f(x)\) là một hàm số bất kì có tính chất như thế. Khi đó với mọi \(x\) thuộc \(R\) ta có :

\(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) (vì \(f\) là hàm số chẵn) ;

\(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\) (vì \(f\) là hàm số lẻ).

Từ đó suy ra với mọi \(x\) thuộc \(R\), xảy ra \(f(x) = -f(x)\), nghĩa là \(f(x) = 0\).

Vậy \(y = 0\) là hàm số duy nhất xác định trên \(R\), vừa là hàm số chẵn, vừa là hàm số lẻ.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store