Giải toán 10, giải bài tập toán lớp 10 đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương II - Tích vô hướng của hai vectơ và ứng d..

Bài 28 trang 66 SGK Hình học 10


Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm. Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là:

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm\). Khi đó đường trung tuyến \(AM\) của tam giác có độ dài là:

A. \(8cm\)                             B. \(10cm\)

C. \(9cm\)                             D. \(7,5cm\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức trung tuyến

\(m_a^2 = \frac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - {a^2}}}{4}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
A{M^2} = \frac{{2\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) - B{C^2}}}{4}\\
= \frac{{2\left( {{9^2} + {{12}^2}} \right) - {{15}^2}}}{4} = \frac{{225}}{4}\\
\Rightarrow AM = \sqrt {\frac{{225}}{4}} = \frac{{15}}{2} = 7,5\left( {cm} \right)
\end{array}\)

Cách khác:

Tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225\\
B{C^2} = {15^2} = 225\\
\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array}\)

Theo định lý Pitago đảo suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Do đó \(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{{15}}{2} = 7,5\left( {cm} \right)\)

(trong tam giác vuông thì trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

Chọn D

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store