Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 7. Đường parabol

Bài 92 trang 119 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 92 trang 119 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Qua một điểm \(A\) cố định trên trục đối xứng của parabol \((P)\), ta vẽ một đường thẳng cắt \((P)\) tại hai điểm \(M\) và \(N\). Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ \(M\) và \(N\) tới trục đối xứng của \((P)\) là hằng số.

 

Lời giải chi tiết

(h.124).

 

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) thích hợp sao cho parabol \((P)\) có phương trình : \({y^2} = 2px   (p > 0)\) và \(A(a ; 0)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) có phương trình : \(\alpha (x - a) + \beta y = 0    ({\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0)\).

Khi đó tung độ các giao điểm của đường thẳng \(\Delta \) và (P) là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l}\alpha . \dfrac{{{y^2}}}{{2p}} + \beta y - \alpha a = 0\\ \Leftrightarrow  \alpha {y^2} + 2p\beta y - 2p\alpha a = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\end{array}\)

Rõ ràng \(\alpha  \ne 0\), vì nếu \(\alpha  = 0\) thì đường thẳng \(\Delta \) trùng với trục hoành và chỉ cắt \((P)\) tại một điểm.

Do đó \(|{y_M}|.|{y_N}| = |{y_M}.{y_N}|\)

\(= \left| { -  \dfrac{{2p\alpha a}}{\alpha }} \right| = 2p|a|\).

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua