Bài 91 trang 118 SBT Hình học 10 Nâng cao


Đề bài

Cho parabol \((P): {y^2} = x\) và hai điểm \(A(1 ; -1), B(9 ; 3)\) nằm trên \((P)\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cung \(AB\) của \((P)\) (phần của \((P)\) bị chắn bởi dây \(AB\)). Xác định vị trí của \(M\) trên cung \(AB\) sao cho tam giác \(MAB\) có diện tích lớn  nhất.

 

Lời giải chi tiết

(h.123).

 

Phương trình đường thẳng \(AB: x-2y-3=0.\)

Vì \(M(x ; y)\) nằm trên cung \(AB\) của \((P)\) nên \( - 1 \le y \le 3\).Ta có: \(\begin{array}{l}{S_{MAB}} =  \dfrac{1}{2}AB.d(M ; AB)\\            =     \dfrac{1}{2}.\sqrt {{{(9 - 1)}^2} + {{(3 + 1)}^2}} . \dfrac{{|x - 2y - 3|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }}\\            = 2.|x - 2y - 3| = 2|{y^2} - 2y - 3|\end{array}\)

Ta có \(f(y) = {y^2} - 2y - 3 \)

\(= {(y - 1)^2} - 4 \ge  - 4\).

Suy ra \(f(y)\) nhỏ nhất bằng \(-4\) khi và chỉ khi \(y=1\). Mặt khác, \(f(-1)=f(3)=0\). Do đó trên đoạn \([-1 ; 3],\) hàm  số \(|{y^2} - 2y - 3|\) lớn nhất bằng \(4\) khi và chỉ khi \(y=1\). Vậy \(S_MAB\) lớn nhất bằng \(8\) khi và chỉ khi \(M=(1 ; 1).\)

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.