Bài 87 trang 118 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 87 trang 118 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

LG a

Dùng định nghĩa parabol để lập phương trình của parabol có tiêu điểm \(F(2 ; 1)\) và đường chuẩn \(\Delta : x+y+1=0.\)

Lời giải chi tiết:

Kí hiệu \((P)\) là parabol có tiêu điểm \(F\) và đường chuẩn \(\Delta \).

\(\begin{array}{l}M(x ; y) \in (P) \\ \Leftrightarrow MF = d(M ; \Delta ) \\ \Leftrightarrow M{F^2} = {d^2}(M ; \Delta )\\ \Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {(y - 1)^2}\\ = \dfrac{{{{(x + y + 1)}^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2xy - 10x - 6y + 9 = 0.\end{array}\)

Vậy \((P)\) có phương trình : \({x^2} + {y^2} - 2xy - 10x - 6y + 9 = 0\).

LG b

Chứng minh rằng parabol \((P)\) có tiêu điểm \(F\left( { - \dfrac{b}{{2a}} ; \dfrac{{1 - {b^2} + 4ac}}{{4a}}} \right)\) và đường chuẩn \(\Delta : y + \dfrac{{1 + {b^2} - 4ac}}{{4a}} = 0\) có phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\).

Lời giải chi tiết:

Xét điểm tùy ý \(M(x ; y) \in (P)\), hãy biến đổi điều kiện \(MF = d(M ; \Delta )\) qua tọa độ, dẫn đến phương trình \(y = a{x^2} + bx + c\).

Loigiaihay.com