Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 7. Đường parabol

Bài 84 trang 117 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 84 trang 117 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho đường tròn \((C)\) có tâm \(O\) bán kính \(R\) và đường thẳng \(\Delta \) không cắt \((C)\). Chứng minh rằng tập hợp tâm các đường tròn tiếp xúc với \(\Delta \) và tiếp xúc ngoài với \((C)\) nằm trên một parabol. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol đó.

 

Lời giải chi tiết

(h.119).

 

 Kẻ \(OH\) vuông góc với \(\Delta \) và kéo dài \(OH\) (về phía \(H\)) một đoạn \(HK=R.\)

Dựng đường thẳng \(\Delta '\) đi qua \(K\) và song song với \(\Delta \). Khi đó \(\Delta '\) cố định và không đi qua \(O\).

Xét đường tròn \((C’)\) tâm \(I\) tiếp xúc ngoài với \((C)\) tại \(T\) và tiếp xúc với \(\Delta \) tại \(M\). Gọi \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(IM\) và \(\Delta '\).

Ta có: \(IO = OT + TI \)

\(= R + IM = IN = d(I;\Delta ')\).

Vậy \(I\) nằm trên paprbol nhận \(O\) làm tiêu điểm và \(\Delta '\) làm đường chuẩn.

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua