Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 7. Đường parabol

Bài 84 trang 117 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 84 trang 117 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho đường tròn \((C)\) có tâm \(O\) bán kính \(R\) và đường thẳng \(\Delta \) không cắt \((C)\). Chứng minh rằng tập hợp tâm các đường tròn tiếp xúc với \(\Delta \) và tiếp xúc ngoài với \((C)\) nằm trên một parabol. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol đó.

 

Lời giải chi tiết

(h.119).

 

 Kẻ \(OH\) vuông góc với \(\Delta \) và kéo dài \(OH\) (về phía \(H\)) một đoạn \(HK=R.\)

Dựng đường thẳng \(\Delta '\) đi qua \(K\) và song song với \(\Delta \). Khi đó \(\Delta '\) cố định và không đi qua \(O\).

Xét đường tròn \((C’)\) tâm \(I\) tiếp xúc ngoài với \((C)\) tại \(T\) và tiếp xúc với \(\Delta \) tại \(M\). Gọi \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(IM\) và \(\Delta '\).

Ta có: \(IO = OT + TI \)

\(= R + IM = IN = d(I;\Delta ')\).

Vậy \(I\) nằm trên paprbol nhận \(O\) làm tiêu điểm và \(\Delta '\) làm đường chuẩn.

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store