Bài 90 trang 118 SBT Hình học 10 Nâng cao


Đề bài

Cho parabol \((P)\) có đường chuẩn \(\Delta \) và tiêu điểm \(F\). Gọi \(M, N\) là hai điểm trên \((P)\) sao cho đường tròn đường kính \(MN\) tiếp xúc với \(\Delta \). Chứng minh rằng đường thẳng \(MN\) đi qua \(F.\)

 

Lời giải chi tiết

(h.122).

 

Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN\) còn \(M’, I’, N’\) theo tứ tự là hình chiếu cuông góc của \(M, I, N\) trên \(\Delta \). Khi đó

\(II' =  \dfrac{1}{2}(MM' + NN')\)

\(=  \dfrac{1}{2}(MF + NF)\)                         (1)

(do \(M, N  \in (P)\)).

Vì đường tròn đường kính \(MN\) (tâm là \(I\)) tiếp xúc với \(\Delta \) nên \(II' =  \dfrac{1}{2}MN\).         (2)

Từ (1) và (2) suy ra \9MN=MF+NF.\) Vậy \(M, F, N\) thẳng hàng.

Loigiaihay.com

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.