Bài 8 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(A’\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(A, B’\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(B, C’\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(C\). Chứng minh rằng với một điểm \(O\) bất kì, ta có:

\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} \)\( = \overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {OB'}  + \overrightarrow {OC'} \).

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\eqalign{  & \,\,\,\,\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}   \cr  &  = \overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {A'A}  + \overrightarrow {OB'}  + \overrightarrow {B'B}  + \overrightarrow {OC'}  + \overrightarrow {C'C}   \cr  &  = \overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {AB} +\overrightarrow {OB'}  +\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {OC'}      + \overrightarrow {CA}   \cr  &  = (\overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {OB'}  + \overrightarrow {OC'} ) + \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CA} } \right) \cr} \)

\(= \overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {OB'}  + \overrightarrow {OC'} +\overrightarrow {0}\)

\(= \overrightarrow {OA'}  + \overrightarrow {OB'}  + \overrightarrow {OC'} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.