Bài 5 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài 5 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Chứng minh rằng với hai véc tơ không cùng phương a và b ta có ...

Đề bài

Chứng minh rằng với hai vec tơ không cùng phương \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \), ta có

\(|\overrightarrow a | - |\overrightarrow b |< |\overrightarrow a + \overrightarrow b | <|\overrightarrow a | + |\overrightarrow b |\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng bất đẳng thức tam giác:

Trong tam giác thì tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ ba, hiệu hai cạnh luôn nhỏ hơn cạnh thứ ba.

Lời giải chi tiết

Từ điểm O bất kì, ta vẽ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \), vì \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương nên ba điểm O, A, B không thẳng hàng.

Khi đó, trong tam giác OAB ta có:

OA-AB < OB< OA+AB

hay \(|\overrightarrow a | - |\overrightarrow b |< |\overrightarrow a + \overrightarrow b | <|\overrightarrow a | + |\overrightarrow b |\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 6 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 6 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho tam giác OAB. Giả sử OA+OB=OM...
Bài 7 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 7 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng...
Bài 8 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 8 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho tam giác ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh rằng với một điểm O bất kì, ta có:...
Bài 9 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 9 trang 6 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Một giá đỡ được gắn vào tường như hình 1. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C. Người ta treo vào điểm A một vật nặng 5N. Hỏi có những lực nào tác động vào bức tường tại hai điểm B và C?
Bài 10 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 10 trang 6 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho n điểm trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu chúng là A_1, A_2,…,A_n,...
Bài 4 trang 5 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 4 trang 5 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O...
Bài 3 trang 5 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 3 trang 5 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho ba vec tơ a, b, c cùng phương. Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vec tơ trong chúng có cùng hướng.
Bài 2 trang 5 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 2 trang 5 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Trong trường hợp nào hai vec tơ...
Bài 1 trang 5 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 1 trang 5 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho hai vec tơ không cùng phương...