Bài 6 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài 6 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho tam giác OAB. Giả sử OA+OB=OM...

Đề bài

Cho tam giác OAB. Giả sử \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OM} ,\) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {ON} \). Khi nào điểm \(M\) nằm trên đường phân giác của góc \(AOB\)? Khi nào điểm \(N\) nằm trên đường phân giác ngoài của góc \(AOB\)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng quy tắc hình bình hành và điều kiện điểm M để suy ra OAMB là hình thoi.

Sử dụng tính chất đường phân giác trong và đường phân giác ngoài vuông góc để suy ra OM vuông góc ON.

Từ đó suy ra OAMB là hình thoi.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OM} \) nên OAMB là hình bình hành

M nằm trên đường phân giác trong góc AOB nên OM là phân giác trong góc AOB

\( \Rightarrow OAMB\) là hình thoi

\( \Rightarrow OA = OB\).

Lại có, \(\overrightarrow {ON} = \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \) nên \(ON//BA\).

N nằm trên đường phân giác ngoài của hóc AOB \( \Leftrightarrow OM \bot ON\)

\( \Rightarrow OM \bot BA\)

\( \Rightarrow OAMB\) là hình thoi.

Vậy \(OA = OB\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 7 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 7 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng...
Bài 8 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 8 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho tam giác ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh rằng với một điểm O bất kì, ta có:...
Bài 9 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 9 trang 6 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Một giá đỡ được gắn vào tường như hình 1. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C. Người ta treo vào điểm A một vật nặng 5N. Hỏi có những lực nào tác động vào bức tường tại hai điểm B và C?
Bài 10 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 10 trang 6 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho n điểm trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu chúng là A_1, A_2,…,A_n,...
Bài 5 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 5 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Chứng minh rằng với hai véc tơ không cùng phương a và b ta có ...
Bài 4 trang 5 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 4 trang 5 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O...
Bài 3 trang 5 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 3 trang 5 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho ba vec tơ a, b, c cùng phương. Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vec tơ trong chúng có cùng hướng.
Bài 2 trang 5 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 2 trang 5 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Trong trường hợp nào hai vec tơ...
Bài 1 trang 5 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 1 trang 5 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho hai vec tơ không cùng phương...