Bài 10 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài 10 trang 6 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho n điểm trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu chúng là A_1, A_2,…,A_n,...

Đề bài

Cho \(n\) điểm trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu chúng là \(A_1, A_2,…,A_n\). Bạn Bình kí hiệu chúng là \(B_1, B_2,…, B_n\). Chứng minh rằng

\(\overrightarrow {{A_1}{B_1}} + \overrightarrow {{A_2}{B_2}} + ... + \overrightarrow {{A_n}{B_n}} = \overrightarrow 0 \).

Lời giải chi tiết

Lấy một điểm \(O\) bất kì ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{A_1}{B_1}} + \overrightarrow {{A_2}{B_2}} + ... + \overrightarrow {{A_n}{B_n}} \\ = \overrightarrow {O{B_1}} - \overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{B_2}} - \overrightarrow {O{A_2}} + ... + \overrightarrow {O{B_n}} - \overrightarrow {O{A_n}} \\ = (\overrightarrow {O{B_1}} + \overrightarrow {O{B_2}} + ... + \overrightarrow {O{B_n}} ) - (\overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{A_2}} + ... + \overrightarrow {O{A_n}} )\end{array}\)

Vì \(n\) điểm \(B_1,B_2,...B_n\) cũng là \(n\) điểm \(A_1, A_2,…,A_n\) nhưng kí hiệu một cách khác, cho nên ta có

\(\overrightarrow {O{B_1}} + \overrightarrow {O{B_2}} + ... + \overrightarrow {O{B_n}}\)

\( = \overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{A_2}} + ... + \overrightarrow {O{A_n}} \)

Suy ra \(\overrightarrow {{A_1}{B_1}} + \overrightarrow {{A_2}{B_2}} + ... + \overrightarrow {{A_n}{B_n}} = \overrightarrow 0 \).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 9 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 9 trang 6 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Một giá đỡ được gắn vào tường như hình 1. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C. Người ta treo vào điểm A một vật nặng 5N. Hỏi có những lực nào tác động vào bức tường tại hai điểm B và C?
Bài 8 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 8 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho tam giác ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh rằng với một điểm O bất kì, ta có:...
Bài 7 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 7 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng...
Bài 6 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 6 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho tam giác OAB. Giả sử OA+OB=OM...
Bài 5 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 5 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Chứng minh rằng với hai véc tơ không cùng phương a và b ta có ...
Bài 4 trang 5 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 4 trang 5 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O...
Bài 3 trang 5 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 3 trang 5 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho ba vec tơ a, b, c cùng phương. Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vec tơ trong chúng có cùng hướng.
Bài 2 trang 5 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 2 trang 5 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Trong trường hợp nào hai vec tơ...
Bài 1 trang 5 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 1 trang 5 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho hai vec tơ không cùng phương...