Bài 7 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài 7 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng...

Đề bài

Cho hình ngũ giác đều $ABCDE$ tâm $O$ . Chứng minh rằng

$\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow 0$ .

Hãy phát biểu bài toán trong trường hợp n-giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Viết $\overrightarrow u = \overrightarrow {OA} + (\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} ) + (\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} )$ suy ra $\overrightarrow u$ nằm trên đường thẳng OA.

Tương tự chứng minh $\overrightarrow u$ nằm trên đường thẳng OB suy ra $\overrightarrow u$ là véc tơ $\overrightarrow 0$ .

Lời giải chi tiết

Đặt $\overrightarrow u = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE}$ .

Ta có thể viết:

$\overrightarrow u = \overrightarrow {OA} + (\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} ) + (\overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OC} )$ .

Vì $OA$ là phân giác của góc $BOE$ và $OE = OB$ nên tổng $\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE}$ là một vec tơ nằm trên đường thẳng $OA$ .

Tương tự, vec tơ tổng $\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD}$ là một vec tơ cũng nằm trên đường thẳng $OA$ .

Vậy $\overrightarrow u$ là một vec tơ nằm trên đường thẳng $OA$ .

Chứng minh hoàn toàn tương tự, ta có $\overrightarrow u$ cũng là một vec tơ nằm trên đường thẳng $OB$ .

Từ đó suy ra $\overrightarrow u$ phải là vec tơ – không: $\overrightarrow u = \overrightarrow 0$ .

Bài toán trong trường hợp n-giác đều:

Nếu $A_1A_2…A_n$ là n-giác đều tâm $O$ thì $\overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{A_2}} + ... + \overrightarrow {O{A_n}} = \overrightarrow 0$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 8 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 8 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho tam giác ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh rằng với một điểm O bất kì, ta có:...
Bài 9 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 9 trang 6 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Một giá đỡ được gắn vào tường như hình 1. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C. Người ta treo vào điểm A một vật nặng 5N. Hỏi có những lực nào tác động vào bức tường tại hai điểm B và C?
Bài 10 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 10 trang 6 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho n điểm trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu chúng là A_1, A_2,…,A_n,...
Bài 6 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 6 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho tam giác OAB. Giả sử OA+OB=OM...
Bài 5 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 5 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Chứng minh rằng với hai véc tơ không cùng phương a và b ta có ...
Bài 4 trang 5 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 4 trang 5 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O...
Bài 3 trang 5 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 3 trang 5 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho ba vec tơ a, b, c cùng phương. Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vec tơ trong chúng có cùng hướng.
Bài 2 trang 5 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 2 trang 5 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Trong trường hợp nào hai vec tơ...
Bài 1 trang 5 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài 1 trang 5 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho hai vec tơ không cùng phương...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.