Bài 7 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao


Đề bài

Cho hình ngũ giác đều \(ABCDE\) tâm \(O\). Chứng minh rằng

\(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OE}  = \overrightarrow 0 \).

Hãy phát biểu bài toán trong trường hợp n-giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Viết \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {OA}  + (\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OE} ) + (\overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OC} )\) suy ra \(\overrightarrow u \) nằm trên đường thẳng OA.

Tương tự chứng minh \(\overrightarrow u \) nằm trên đường thẳng OB suy ra \(\overrightarrow u \) là véc tơ \(\overrightarrow 0\).

Lời giải chi tiết

 

Đặt \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OE} \).

Ta có thể viết:

\(\overrightarrow u  = \overrightarrow {OA}  + (\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OE} ) + (\overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {OC} )\).

Vì \(OA\) là phân giác của góc \(BOE\) và \(OE = OB\) nên tổng \(\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OE} \) là một vec tơ nằm trên đường thẳng \(OA\).

Tương tự, vec tơ tổng \(\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} \) là một vec tơ cũng nằm trên đường thẳng \(OA\).

Vậy \(\overrightarrow u \) là một vec tơ nằm trên đường thẳng \(OA\).

Chứng minh hoàn toàn tương tự, ta có \(\overrightarrow u \) cũng là một vec tơ nằm trên đường thẳng \(OB\).

Từ đó suy ra \(\overrightarrow u \) phải là vec tơ – không: \(\overrightarrow u  = \overrightarrow 0 \).

Bài toán trong trường hợp n-giác đều:

Nếu \(A_1A_2…A_n\) là n-giác đều tâm \(O\) thì \(\overrightarrow {O{A_1}}  + \overrightarrow {O{A_2}}  + ... + \overrightarrow {O{A_n}}  = \overrightarrow 0 \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 8 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 8 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho tam giác ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, C’ là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh rằng với một điểm O bất kì, ta có:...

  • Bài 9 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 9 trang 6 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Một giá đỡ được gắn vào tường như hình 1. Tam giác ABC vuông cân ở đỉnh C. Người ta treo vào điểm A một vật nặng 5N. Hỏi có những lực nào tác động vào bức tường tại hai điểm B và C?

  • Bài 10 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 10 trang 6 sách bài tập Hình học 10 Nâng cao. Cho n điểm trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu chúng là A_1, A_2,…,A_n,...

  • Bài 6 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 6 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho tam giác OAB. Giả sử OA+OB=OM...

  • Bài 5 trang 6 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 5 trang 6 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Chứng minh rằng với hai véc tơ không cùng phương a và b ta có ...

  • Bài 4 trang 5 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 4 trang 5 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O...

  • Bài 3 trang 5 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 3 trang 5 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho ba vec tơ a, b, c cùng phương. Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vec tơ trong chúng có cùng hướng.

  • Bài 2 trang 5 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 2 trang 5 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Trong trường hợp nào hai vec tơ...

  • Bài 1 trang 5 SBT Hình học 10 Nâng cao

    Giải bài 1 trang 5 sách bài tập hình học 10 nâng cao. Cho hai vec tơ không cùng phương...

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.