Bài 70 trang 125 SGK giải tích 12 nâng cao


Giải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\(\eqalign{& \,{3^{4^x}} = {4^{3^x}} \cr} \) 

Phương pháp giải:

Lấy logarit cơ số 3 hai vế.

Lời giải chi tiết:

Lấy logarit cơ số 3 hai vế ta được:

\(\eqalign{
&{3^{4^x}} = {4^{3^x}} \cr & \Leftrightarrow {\log _3}\left( {{3^{{4^x}}}} \right) = {\log _3}\left( {{4^{{3^x}}}} \right)\cr &\Leftrightarrow {4^x}{\log _3}3 = {3^x}{\log _3}4 \cr &\Leftrightarrow {{{4^x}} \over {{3^x}}} = \frac{{{{\log }_3}4}}{{{{\log }_3}3}} = {\log _3}4 \cr 
& \Leftrightarrow {\left( {{4 \over 3}} \right)^x} = {\log _3}4 \cr &\Leftrightarrow x = {\log _{{4 \over 3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right) \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ {{{\log }_{{4 \over 3}}}\left( {{{\log }_3}4} \right)} \right\}\)

LG b

\(\eqalign{& \,{3^{2 - {{\log }_3}x}} = 81x \cr} \)          

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0\)

\(\eqalign{
& {3^{2 - {{\log }_3}x}} = 81x \Leftrightarrow {{{3^2}} \over {{3^{{{\log }_3}x}}}} = 81x \cr 
& \Leftrightarrow {9 \over x} = 81x \Leftrightarrow 9 = 81{x^2}\cr &\Leftrightarrow {x^2} = {1 \over 9} \Leftrightarrow x = {1 \over 3}\,\,\left( {\text{ vì }\,x > 0} \right) \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ {{1 \over 3}} \right\}\)

LG c

\(\eqalign{
&\,{3^x}{.8^{{x \over {x + 1}}}} = 36 \cr } \)

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(x\ne -1\)

Lấy logarit cơ số 3 hai vế ta được:

\(\begin{array}{l}
{\log _3}\left( {{3^x}{{.8}^{\frac{x}{{x + 1}}}}} \right) = {\log _3}36\\
\Leftrightarrow {\log _3}{3^x} + {\log _3}{8^{\frac{x}{{x + 1}}}} = {\log _3}\left( {{3^2}{{.2}^2}} \right)\\
\Leftrightarrow x + \frac{x}{{x + 1}}{\log _3}8 = {\log _3}{3^2} + {\log _3}{2^2}\\
\Leftrightarrow x + \frac{{3x}}{{x + 1}}{\log _3}2 = 2 + 2{\log _3}2\\
\Rightarrow x\left( {x + 1} \right) + 3x{\log _3}2 = 2\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right){\log _3}2\\
\Leftrightarrow {x^2} + x + 3x{\log _3}2 - 2x - 2 - 2x{\log _3}2 - 2{\log _3}2 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + x\left( {{{\log }_3}2 - 1} \right) - 2{\log _3}2 - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = - 1 - {\log _3}2
\end{array} \right.(TM)
\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {2; - 1 - {{\log }_3}2} \right\}\)

LG d

\(\eqalign{&\,{x^6}{.5^{ - {{\log }_x}5}} = {5^{ - 5}} \cr} \)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0\); 
Lấy logarit cơ số x hai vế ta được:

\({\log _x}\left( {{x^6}{{.5}^{ - {{\log }_x}5}}} \right) = {\log _x}\left( {{5^{ - 5}}} \right) \) \(\Leftrightarrow {\log _x}\left( {{x^6}} \right) + {\log _x}\left( {{5^{ - {{\log }_x}5}}} \right) =  - 5{\log _x}5\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 6 + \left( { - {{\log }_x}5} \right).{\log _x}5 = - 5{\log _x}5 \cr 
& \Leftrightarrow \log _x^25 - 5{\log _x}5 - 6 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _x}5 = - 1 \hfill \cr 
{\log _x}5 = 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
5 = {x^{ - 1}} \hfill \cr 
5 = {x^6} \hfill \cr} \right. \cr &\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {1 \over 5} \hfill \cr 
x = \root 6 \of 5 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ {{1 \over 5};\root 6 \of 5 } \right\}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài