Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit

Bài 68 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao


Giải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

\({3^{x + 1}} + {18.3^{ - x}} = 29\);

Phương pháp giải:

Đặt \(t = 3^x \rightarrow 3^{-x}= {1\over t}\). Phương trình đã cho chuyển thành phương trình bậc hai đã biết cách giải.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = {3^x}\,\left( {t > 0} \right)\)
Phương trình đã cho trở thành:

\(3t + {{18} \over t} = 29\)

\(\Leftrightarrow 3{t^2} - 29t + 18 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 9 \hfill \cr 
t = {2 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{
& *\,\,t = 9 \Leftrightarrow {3^x} = 9 \Leftrightarrow x = 2 \cr 
& *\,\,t = {2 \over 3} \Leftrightarrow {3^x} = {2 \over 3}\cr& \Leftrightarrow x = {\log _3}{2 \over 3} = {\log _3}2 - 1 \cr} \)

 Vậy \(S = \left\{ {2;{{\log }_3}2 - 1} \right\}\)

LG b

\({27^x} + {12^x} = {2.8^x}\)

Phương pháp giải:

Chia cả hai vế cho \({8^x}\) rồi đặt \(t = {\left( {{3 \over 2}} \right)^x}>0\)

Lời giải chi tiết:

Chia hai vế cho \({8^x}\) ta được:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{{27}^x}}}{{{8^x}}} + \frac{{{{12}^x}}}{{{8^x}}} = 2\\
\Leftrightarrow \frac{{{3^{3x}}}}{{{2^{3x}}}} + {\left( {\frac{{12}}{8}} \right)^x} = 2\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{3x}} + {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = 2
\end{array}\)

Đặt \(t = {\left( {{3 \over 2}} \right)^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có:

\({t^3} + t - 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^2} + t + 2} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow t = 1 \) (vì \({t^2} + t + 2 > 0,\forall t > 0\))

\(\Leftrightarrow {\left( {{3 \over 2}} \right)^x} = 1\)

\( \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy \(S = \left\{ 0 \right\}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua