Bài 68 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao


Giải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

\({3^{x + 1}} + {18.3^{ - x}} = 29\);

Phương pháp giải:

Chia cả hai vế cho \({2^{3x}}\) rồi đặt \(t = {\left( {{3 \over 2}} \right)^x}\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = {3^x}\,\left( {t > 0} \right)\)
Phương trình đã cho trở thành:

\(3t + {{18} \over t} = 29\)

\(\Leftrightarrow 3{t^2} - 29t + 18 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 9 \hfill \cr 
t = {2 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{
& *\,\,t = 9 \Leftrightarrow {3^x} = 9 \Leftrightarrow x = 2 \cr 
& *\,\,t = {2 \over 3} \Leftrightarrow {3^x} = {2 \over 3}\cr& \Leftrightarrow x = {\log _3}{2 \over 3} = {\log _3}2 - 1 \cr} \)

 Vậy \(S = \left\{ {2;{{\log }_3}2 - 1} \right\}\)

LG b

\({27^x} + {12^x} = {2.8^x}\)

Phương pháp giải:

Chia cả hai vế cho \({8^x}\) rồi đặt \(t = {\left( {{3 \over 2}} \right)^x}>0\)

Lời giải chi tiết:

Chia hai vế cho \({8^x}\) ta được:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{{27}^x}}}{{{8^x}}} + \frac{{{{12}^x}}}{{{8^x}}} = 2\\
\Leftrightarrow \frac{{{3^{3x}}}}{{{2^{3x}}}} + {\left( {\frac{{12}}{8}} \right)^x} = 2\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{3x}} + {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = 2
\end{array}\)

Đặt \(t = {\left( {{3 \over 2}} \right)^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có:

\({t^3} + t - 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^2} + t + 2} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow t = 1 \) (vì \({t^2} + t + 2 > 0,\forall t > 0\))

\(\Leftrightarrow {\left( {{3 \over 2}} \right)^x} = 1\)

\( \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy \(S = \left\{ 0 \right\}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3 trên 5 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài