Bài 63 trang 123 SGK giải tích 12 nâng cao


Giải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau:

LG a

\({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} = 2 - \sqrt 3\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1\) nên \(2 - \sqrt 3  = {1 \over {2 + \sqrt 3 }} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}}\)

Do đó \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} = 2 - \sqrt 3 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{ - 1}} \)

\(\Leftrightarrow 2x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - {1 \over 2}\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\)

Cách khác:

\({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{2x}} = 2 - \sqrt 3 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{-2x}} = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} \)

\(\Leftrightarrow -2x =   1 \Leftrightarrow x =  - {1 \over 2}\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ { - {1 \over 2}} \right\}\)

LG b

\({2^{{x^2} - 3x + 2}} = 4\)

Lời giải chi tiết:

\({2^{{x^2} - 3x + 2}} = 4 \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 3x + 2}} = {2^2}\)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
x = 3 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {0;3} \right\}\)

LG c

\({2.3^{x + 1}} - {6.3^{x - 1}} - {3^x} = 9\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {2.3^{x + 1}} - {6.3^{x - 1}} - {3^x} = 9\cr& \Leftrightarrow {2.3^x}.3 - {6.3^x}.\frac{1}{3} - {3^x} = 9\cr& \Leftrightarrow {6.3^x} - 2{.3^x} - {3^x} = 9 \cr 
&  \Leftrightarrow {3.3^x} = 9 \Leftrightarrow {3^x} = 3 \Leftrightarrow x = 1 \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ 1 \right\}\)

LG d

\({\log _3}\left( {{3^x} + 8} \right) = 2 + x.\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {\log _3}\left( {{3^x} + 8} \right) = 2 + x\cr& \Leftrightarrow {3^x} + 8 = {3^{2 + x}} \Leftrightarrow {3^x} + 8 = {9.3^x} \cr 
& \Leftrightarrow {8.3^x} = 8 \Leftrightarrow {3^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \)

Vậy  \(S = \left\{ 0 \right\}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài