Bài 68 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

Giải các phương trình sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

LG a

\({3^{x + 1}} + {18.3^{ - x}} = 29\);

Phương pháp giải:

Đặt \(t = 3^x \rightarrow 3^{-x}= {1\over t}\). Phương trình đã cho chuyển thành phương trình bậc hai đã biết cách giải.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = {3^x}\,\left( {t > 0} \right)\)
Phương trình đã cho trở thành:

\(3t + {{18} \over t} = 29\)

\(\Leftrightarrow 3{t^2} - 29t + 18 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 9 \hfill \cr
t = {2 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

\(\eqalign{
& *\,\,t = 9 \Leftrightarrow {3^x} = 9 \Leftrightarrow x = 2 \cr
& *\,\,t = {2 \over 3} \Leftrightarrow {3^x} = {2 \over 3}\cr& \Leftrightarrow x = {\log _3}{2 \over 3} = {\log _3}2 - 1 \cr} \)

Vậy \(S = \left\{ {2;{{\log }_3}2 - 1} \right\}\)

LG b

\({27^x} + {12^x} = {2.8^x}\)

Phương pháp giải:

Chia cả hai vế cho \({8^x}\) rồi đặt \(t = {\left( {{3 \over 2}} \right)^x}>0\)

Lời giải chi tiết:

Chia hai vế cho \({8^x}\) ta được:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{{27}^x}}}{{{8^x}}} + \frac{{{{12}^x}}}{{{8^x}}} = 2\\
\Leftrightarrow \frac{{{3^{3x}}}}{{{2^{3x}}}} + {\left( {\frac{{12}}{8}} \right)^x} = 2\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{3x}} + {\left( {\frac{3}{2}} \right)^x} = 2
\end{array}\)

Đặt \(t = {\left( {{3 \over 2}} \right)^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\) ta có:

\({t^3} + t - 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^2} + t + 2} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow t = 1 \) (vì \({t^2} + t + 2 > 0,\forall t > 0\))

\(\Leftrightarrow {\left( {{3 \over 2}} \right)^x} = 1\)

\( \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy \(S = \left\{ 0 \right\}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.3 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 69 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các phương trình sau:
Bài 70 trang 125 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các phương trình sau:
Bài 71 trang 125 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các phương trình sau:
Bài 67 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các phương trình sau:
Bài 66 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các phương trình sau:
Bài 65 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao
Trên mặt mỗi chiếc radio đều có các vạch chia để người sử dụng dẽ dàng chọn đúng sóng Radio cần tìm. Biết rằng vạch chia ở vị trí cách vạch tận cùng bên trái một khoảng d (cm) thì ứng tần số , trong đó k và a là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng trên trái ứng với tần số 53 kHz, vạch tận cùng bên phải ứng với tần số 160 kHz, và hai vạch này cách nhau 12 cm.
Bài 64 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các phương trình sau:
Bài 63 trang 123 SGK giải tích 12 nâng cao
Giải các phương trình sau: