Bài 64 trang 146 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

Đề bài

Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

$\left\{ \matrix{ {x^2} + 2x - 15 < 0 \hfill \cr (m + 1)x \ge 3 \hfill \cr} \right.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải bpt đầu.

Biện luận bpt thứ hai, từ đó suy ra điều kiện có nghiệm của hệ.

Lời giải chi tiết

Ta có: x² + 2x – 15 < 0 ⇔ -5 < x < 3 $\Rightarrow {S_1} = \left( { - 5;3} \right)$

Ta xét bất phương trình: (m + 1)x ≥ 3 (*)

+ Nếu m = -1 thì $\left( * \right) \Leftrightarrow 0x \ge 3$ (vô lí) $\Rightarrow S_2 = Ø$

Do đó ${S_1} \cap {S_2} = \emptyset$ (loại)

+ Nếu m > -1 thì: $(*) \Leftrightarrow x \ge {3 \over {m + 1}}$

$\Rightarrow {S_2} = \left[ {\frac{3}{{m + 1}}; + \infty } \right)$

Hệ có nghiệm: $\Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{3}{{m + 1}} < 3 \Leftrightarrow 3 < 3\left( {m + 1} \right)\\ \left( {do\,m > - 1} \right)\\ \Leftrightarrow 3m > 0 \Leftrightarrow m > 0 \end{array}$

Kết hợp $m>-1$ ta được $m>0$ .

+ Nếu m < -1 thì $(*) \Leftrightarrow x \le {3 \over {m + 1}}$ $\Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;\frac{3}{{m + 1}}} \right]$

Hệ có nghiệm: $\Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{3}{{m + 1}} > - 5 \Leftrightarrow 3 < - 5\left( {m + 1} \right)\\ \left( {do\,m < - 1 \Rightarrow m + 1 < 0} \right)\\ \Leftrightarrow 5m + 8 < 0 \Leftrightarrow m < - \frac{8}{5} \end{array}$

Kết hợp $m < -1$ ta được $m < - \frac{8}{5}$ .

Vậy hệ có nghiệm khi và chỉ khi:

$\left[ \matrix{ m < - {8 \over 5} \hfill \cr m > 0 \hfill \cr} \right.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 63 trang 146 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của a sao cho với mọi x, ta luôn có:
Bài 62 trang 146 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các hệ bất phương trình
Bài 61 trang 146 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
Bài 60 trang 146 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các bất phương trình sau:
Bài 59 trang 146 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm m để bất phương trình sau:
Bài 58 trang 146 SGK Đại số 10 nâng cao
Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào.
Bài 57 trang 146 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của m để các phương trình sau có nghiệm:
Bài 55 trang 145 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau đây có nghiệm.
Bài 56 trang 145 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các hệ bất phương trình
Bài 54 trang 145 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các bất phương trình sau:
Bài 53 trang 145 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải các bất phương trình:

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.