Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 7: Bất phương trình bậc hai

Bài 58 trang 146 SGK Đại số 10 nâng cao


Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào.

LG a.

x2 - 2(m + 1)x + 2m2 + m + 3 = 0

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  < 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Δ’ = (m + 1)2 – (2m2 + m  + 3) \( = {m^2} + 2m + 1 - 2{m^2} - m - 3\)

= -m2 + m – 2

*Xét tam thức f(m) = - m2 + m- 2

Có Δm = 12 - 4.(-1).(-2) = -7 < 0 và hệ số a = -1 < 0

=> f(m) < 0 với mọi m hay \(\Delta ' < 0,\forall m\).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.

LG b.

(m2 + 1)x2 + 2(m + 2)x + 6 = 0

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(m^2+1>0\) và

Δ’ = (m + 2)2 – 6(m2 + 1) \( = {m^2} + 4m + 4 - 6{m^2} - 6\)

= -5m2 + 4m – 2

Xét f(m)= -5m2 + 4m – 2 có:

Δ'm = 22 - (-5).(-2) = -6 < với mọi m

f(m) có hệ số a = -5 < 0

=> f(m)= -5m2 + 4m – 2 < 0 với mọi m hay \(\Delta  < 0,\forall m\)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 12 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store