Bài 62 trang 146 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải các hệ bất phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ bất phương trình

LG a.

\(\left\{ \matrix{
4x - 3 < 3x + 4 \hfill \cr 
{x^2} - 7x + 10 \le 0 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải từng bpt trong hệ và kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
4x - 3 < 3x + 4 \hfill \cr 
{x^2} - 7x + 10 \le 0 \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x < 7 \hfill \cr 
2 \le x \le 5 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow 2 \le x \le 5\)

Vậy \(S = [2, 5]\)

LG b.

\(\left\{ \matrix{
2{x^2} + 9x - 7 > 0 \hfill \cr 
{x^2} + x - 6 \le 0 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2{x^2} + 9x - 7 > 0 \hfill \cr 
{x^2} + x - 6 \le 0 \hfill \cr} \right.\cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < {{ - 9 - \sqrt {137} } \over 4} \hfill \cr 
x > {{ - 9 + \sqrt {137} } \over 4} \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
- 3 \le x \le 2 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow {{ - 9 + \sqrt {137} } \over 4} < x \le 2 \cr} \) 

Vậy \(S = ({{ - 9 + \sqrt {137} } \over 4};2{\rm{]}}\)

LG c.

\(\left\{ \matrix{
{x^2} - 9 < 0 \hfill \cr 
(x - 1)(3{x^2} + 7x + 4) \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({x^2} - 9 < 0 \Leftrightarrow  - 3 < x < 3\).

Giải bpt \((x - 1)(3{x^2} + 7x + 4) \ge 0\) bằng cách xét dấu ta có bảng:

\( \Rightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {3{x^2} + 7x + 4} \right) \ge 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- \frac{4}{3} \le x \le - 1\\
x \ge 1
\end{array} \right.\)

Do đó:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x^2} - 9 < 0 \hfill \cr 
(x - 1)(3{x^2} + 7x + 4) \ge 0 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 3 < x < 3 \hfill \cr 
\left[ \matrix{
- {4 \over 3} \le x \le - 1 \hfill \cr 
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
- {4 \over 3} \le x \le - 1 \hfill \cr 
1 \le x < 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \(S = \,{\rm{[}} - {4 \over 3},\, - 1{\rm{]}}\, \cup {\rm{[}}1,\,3)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7: Bất phương trình bậc hai

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài