Bài 60 sách giải tích 12 nâng cao trang 117


a) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục tung. b) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục hoành.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số \(y = {a^x};\,y = {\left( {{1 \over a}} \right)^x}\) đối xứng với nhau qua trục tung.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(\left( {{G_1}} \right)\) và \(\left( {{G_2}} \right)\) lần lượt là đồ thị của hàm số \(y = {a^x};\,y = {\left( {{1 \over a}} \right)^x}\), \(M\left( {{x_o},{y_o}} \right)\) là một điểm bất kì.

Khi đó điểm đối xứng với M qua trục tung là \(M'\left( { - {x_o},{y_o}} \right)\).

Ta có: \(M \in \left( {{G_1}} \right) \Leftrightarrow {y_o} = {a^{{x_o}}}= {\left( {{a^{ - 1}}} \right)^{ - {x_o}}} \)

\(\Leftrightarrow {y_o}={\left( {{1 \over a}} \right)^{ - {x_o}}} \Leftrightarrow M' \in \left( {{G_2}} \right)\)

Điều đó chứng tỏ \(\left( {{G_1}} \right)\) và \(\left( {{G_2}} \right)\) đối xứng với nhau qua trục tung.

LG b

Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x;\,\,y = {\log _{{1 \over a}}}x\) đối xứng với nhau qua trục hoành.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(\left( {{G_1}} \right)\) và \(\left( {{G_2}} \right)\) lần lượt là đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x;\,\,y = {\log _{{1 \over a}}}x\)
Lấy \(M\left( {{x_o},{y_o}} \right)\) tùy ý.

Điểm đối xứng với M qua trục hoành là \(M'\left( {{x_o}, - {y_o}} \right)\).

Ta có: \(M \in \left( {{G_1}} \right) \Leftrightarrow {y_o} = {\log _a}{x_o} =  - {\log _{{1 \over a}}}{x_o} \)

\(\Leftrightarrow  - {y_o} = {\log _{{1 \over a}}}{x_o} \Leftrightarrow M' \in \left( {{G_2}} \right)\)

Vậy \(\left( {{G_1}} \right)\) và \(\left( {{G_2}} \right)\) đối xứng với nhau qua trục hoành.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 4 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 6. Hàm số lũy thừa

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài