Bài 58 sách giải tích 12 nâng cao trang 117


Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

LG a

\(y = {\left ( {2x + 1} \right)^\pi }\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = \left[ {{{\left( {2x + 1} \right)}^\pi }} \right]'\\
= \pi .\left( {2x - 1} \right)'.{\left( {2x + 1} \right)^{\pi - 1}}\\
= \pi .2{\left( {2x + 1} \right)^{\pi - 1}}\\
= 2\pi {\left( {2x + 1} \right)^{\pi - 1}}
\end{array}\)

LG b

\(y = \root 5 \of {{{\ln }^3}5x} \)

Phương pháp giải:

Áp dụng: \(\left( {\root n \of u } \right)' = {u' \over {n\root n \of {{u^{n - 1}}} }}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = {{\left( {{{\ln }^3}5x} \right)'} \over {5\root 5 \of {{{\left( {{{\ln }^3}5x} \right)}^4}} }} \)

\( = \frac{{3{{\ln }^2}5x.\left( {\ln 5x} \right)'}}{{5\sqrt[5]{{{{\left( {{{\ln }^3}5x} \right)}^4}}}}} \) \(= \frac{{3{{\ln }^2}5x.\frac{{\left( {5x} \right)'}}{{5x}}}}{{5\sqrt[5]{{{{\ln }^{12}}5x}}}} \) \(= \frac{{3{{\ln }^2}5x.\frac{5}{{5x}}}}{{5\sqrt[5]{{{{\ln }^{10}}5x.{{\ln }^2}5x}}}} \) \(= \frac{{3{{\ln }^2}5x.\frac{1}{x}}}{{5{{\ln }^2}5x\sqrt[5]{{{{\ln }^2}5x}}}} \) \(= \frac{3}{{5x\sqrt[5]{{{{\ln }^2}5x}}}}\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
y = \sqrt[5]{{{{\ln }^3}5x}} = {\left( {\ln 5x} \right)^{\frac{3}{5}}}\\
y' = \left[ {{{\left( {\ln 5x} \right)}^{\frac{3}{5}}}} \right]'\\
= \frac{3}{5}{\left( {\ln 5x} \right)^{\frac{3}{5} - 1}}\left( {\ln 5x} \right)'\\
= \frac{3}{5}{\left( {\ln 5x} \right)^{ - \frac{2}{5}}}.\frac{5}{{5x}}\\
= \frac{3}{5}.\frac{1}{{{{\left( {\ln 5x} \right)}^{\frac{2}{5}}}}}.\frac{1}{x}\\
= \frac{3}{{5x\sqrt[5]{{{{\ln }^2}5x}}}}
\end{array}\)

LG c

\(y = \root 3 \of {{{1 + {x^3}} \over {1 - {x^3}}}} \) 

Lời giải chi tiết:

Đặt \(u = {{1 + {x^3}} \over {1 - {x^3}}} \Rightarrow y = \sqrt[3]{u}\Rightarrow y' = {{u'} \over {3\root 3 \of {{u^2}} }}\)

\(\begin{array}{l}
u' = \frac{{\left( {1 + {x^3}} \right)'\left( {1 - {x^3}} \right) - \left( {1 + {x^3}} \right)\left( {1 - {x^3}} \right)'}}{{{{\left( {1 - {x^3}} \right)}^2}}}\\
= \frac{{3{x^2}\left( {1 - {x^3}} \right) - \left( {1 + {x^3}} \right)\left( { - 3{x^2}} \right)}}{{{{\left( {1 - {x^3}} \right)}^2}}}\\
= \frac{{3{x^2} - 3{x^5} + 3{x^2} + 3{x^5}}}{{{{\left( {1 - {x^3}} \right)}^2}}}\\
= \frac{{6{x^2}}}{{{{\left( {1 - {x^3}} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow y' = \frac{{\frac{{6{x^2}}}{{{{\left( {1 - {x^3}} \right)}^2}}}}}{{3\sqrt[3]{{{{\left( {\frac{{1 + {x^3}}}{{1 - {x^3}}}} \right)}^2}}}}}
\end{array}\)

\(= {{2{x^2}} \over {{{\left( {1 - {x^3}} \right)}^2}}}.{1 \over {\root 3 \of {{{\left( {{{1 + {x^3}} \over {1 - {x^3}}}} \right)}^2}} }} \)

\( = \frac{{2{x^2}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 - {x^3}} \right)}^6}.\frac{{{{\left( {1 + {x^3}} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 - {x^3}} \right)}^2}}}}}}}\)

\(= {{2{x^2}} \over {\root 3 \of {{{\left( {1 - {x^3}} \right)}^4}{{\left( {1 + {x^3}} \right)}^2}} }}\)

LG d

\(y = {\left( {{x \over b}} \right)^a}{\left( {{a \over x}} \right)^b}\) với a > 0, b> 0

Lời giải chi tiết:

\(y = {\left( {\frac{x}{b}} \right)^a}.{\left( {\frac{a}{x}} \right)^b} = \frac{{{x^a}}}{{{b^a}}}.\frac{{{a^b}}}{{{x^b}}} = \frac{{{a^b}}}{{{b^a}}}.{x^{a - b}}\)

\(y' = \left( {\frac{{{a^b}}}{{{b^a}}}{x^{a - b}}} \right)' = \frac{{{a^b}}}{{{b^a}}}.\left( {a - b} \right)\left( {{x^{a - b - 1}}} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 4 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 6. Hàm số lũy thừa

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài