Bài 59 sách giải tích 12 nâng cao trang 117


Tính giá trị gần đúng đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã cho (chính xác đến hàng phần trăm):

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính giá trị gần đúng đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã cho (chính xác đến hàng phần trăm):

LG a

\(y = {\log _3}\left( {\sin x} \right)\) tại \(x = {\pi  \over 4}\,;\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \frac{{\left( {\sin x} \right)'}}{{\sin x\ln 3}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x\ln 3}}\)

\( = {{\cos x} \over {\sin x}}.{1 \over {\ln 3}} = {{\cot x} \over {\ln 3}}\)

\(y'\left( {{\pi  \over 4}} \right)  = \frac{{\cot \frac{\pi }{4}}}{{\ln 3}} = \frac{1}{{\ln 3}}\approx 0,91\)

LG b

\(y = {{{2^x}} \over {{x^2}}}\) tại \(x = 1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

Công thức đạo hàm hàm mũ \(\left( {{a^u}} \right)' = u'{a^u}\ln a\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {\frac{{{2^x}}}{{{x^2}}}} \right)' = \frac{{\left( {{2^x}} \right)'{x^2} - {2^x}.\left( {{x^2}} \right)'}}{{{{\left( {{x^2}} \right)}^2}}}\\
= \frac{{{2^x}\ln 2.{x^2} - {2^x}.2x}}{{{x^4}}}\\
= \frac{{x{{.2}^x}\left( {x\ln 2 - 2} \right)}}{{{x^4}}}\\
= \frac{{{2^x}\left( {x\ln 2 - 2} \right)}}{{{x^3}}}\\
y'\left( 1 \right) = \frac{{{2^1}.\left( {1.\ln 2 - 2} \right)}}{{{1^3}}}\\
= 2\left( {\ln 2 - 2} \right) \approx - 2,61
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 6. Hàm số lũy thừa

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài