Bài 60 sách giải tích 12 nâng cao trang 117

a) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục tung. b) Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục hoành.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

LG a

Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số \(y = {a^x};\,y = {\left( {{1 \over a}} \right)^x}\) đối xứng với nhau qua trục tung.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(\left( {{G_1}} \right)\) và \(\left( {{G_2}} \right)\) lần lượt là đồ thị của hàm số \(y = {a^x};\,y = {\left( {{1 \over a}} \right)^x}\), \(M\left( {{x_o},{y_o}} \right)\) là một điểm bất kì.

Khi đó điểm đối xứng với M qua trục tung là \(M'\left( { - {x_o},{y_o}} \right)\).

Ta có: \(M \in \left( {{G_1}} \right) \Leftrightarrow {y_o} = {a^{{x_o}}}= {\left( {{a^{ - 1}}} \right)^{ - {x_o}}} \)

\(\Leftrightarrow {y_o}={\left( {{1 \over a}} \right)^{ - {x_o}}} \Leftrightarrow M' \in \left( {{G_2}} \right)\)

Điều đó chứng tỏ \(\left( {{G_1}} \right)\) và \(\left( {{G_2}} \right)\) đối xứng với nhau qua trục tung.

LG b

Chứng minh rằng đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x;\,\,y = {\log _{{1 \over a}}}x\) đối xứng với nhau qua trục hoành.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(\left( {{G_1}} \right)\) và \(\left( {{G_2}} \right)\) lần lượt là đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x;\,\,y = {\log _{{1 \over a}}}x\)
Lấy \(M\left( {{x_o},{y_o}} \right)\) tùy ý.

Điểm đối xứng với M qua trục hoành là \(M'\left( {{x_o}, - {y_o}} \right)\).

Ta có: \(M \in \left( {{G_1}} \right) \Leftrightarrow {y_o} = {\log _a}{x_o} = - {\log _{{1 \over a}}}{x_o} \)

\(\Leftrightarrow - {y_o} = {\log _{{1 \over a}}}{x_o} \Leftrightarrow M' \in \left( {{G_2}} \right)\)

Vậy \(\left( {{G_1}} \right)\) và \(\left( {{G_2}} \right)\) đối xứng với nhau qua trục hoành.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.5 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 61 sách giải tích 12 nâng cao trang 118
Vẽ đồ thị hàm số
Bài 62 sách giải tích 12 nâng cao trang 118
Vẽ đồ thị của hàm số . Dựa vào đồ thị, hãy giải thích các bất phương trình sau:
Bài 59 sách giải tích 12 nâng cao trang 117
Tính giá trị gần đúng đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã cho (chính xác đến hàng phần trăm):
Bài 58 sách giải tích 12 nâng cao trang 117
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 57 sách giải tích 12 nâng cao trang 117
Trên hình bên cho hai đường cong (C1) (đường nét liền) và (C2) (đường nét đứt) được vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Biết rằng mỗi đường cong ấy là đồ thị của ột trong hai hàm số lũy thừa và . Chỉ dựa vào tính chất của lũy thừa, có thể nhận biết đường cong nào là đồ thị của hàm số nào được không? Hãy nêu rõ lập luận.