Bài 56 trang 50 SGK giải tích 12 nâng cao


a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = {{{x^2}} \over {x + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

\(\eqalign{
& y' = {{{x^2} + 2x} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cr 
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-2;-1)\) và \((1;0)\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x=-2\), \(y_{CĐ}=-4\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\) , \(y_{CT}=0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} y =  + \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} y =  - \infty \)

Vậy \(x=-1\) là tiệm cận đứng.

Ta có: \(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} - 1 + 1}}{{x + 1}} \) \(= \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = x - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - (x - 1)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {{1 \over {x + 1}}} \right) = 0\)

Vậy \(y=x-1\) là tiệm cận xiên.

Bảng biến thiên

Đồ thị

Đồ thị giao \(Ox\), \(Oy\) tại \(O(0;0)\)

\(x=-2\rightarrow y=-4\)

LG b

Từ đồ thị \((C)\) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \(y = {{{x^2}} \over {\left| {x + 1} \right|}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có 

\(y = {{{x^2}} \over {\left| {x + 1} \right|}} = \left\{ \matrix{
{{{x^2}} \over {x + 1}}\,\,\text{nếu} \,x > - 1 \hfill \cr 
- {{{x^2}} \over {x + 1}}\,\,\text{ nếu }\,x < - 1 \hfill \cr} \right.\)

Do đó cách dựng:

- Giữ nguyên phần đồ thị \((C)\) ở bên phải tiệm cận đứng \(x = -1\)

- Lấy đối xứng của phần \((C)\) bên trái tiệm cận đứng qua trục hoành.

- Hợp hai phần đồ thị này ta được đồ thị hàm số cần tìm.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài