Bài 52 trang 50 SGK giải tích 12 nâng cao


Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 

LG a

\(y = {{{x^2} - 3x + 6} \over {x - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y =  x- 2 + {4 \over {x - 1}}\)
TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  - \infty \) nên \(x = 1\) là tiệm cận đứng.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } {4 \over {x - 1}} = 0\) nên \(y = x – 2\) là tiệm cận xiên.

\(\eqalign{
& y' = 1 - {4 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \cr&= {{{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 4} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \cr 
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1;\,\,\,y\left( { - 1} \right) = -5 \hfill \cr 
x = 3;\,\,\,y\left( 3 \right) = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và (3; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) và (1;3)

y=y(-1)=-5;yCT=y(3)=3

Đồ thị:

+) Đồ thị giao với Oy (0; -6)

+) Đồ thị đi qua A(-3; -6)


Đồ thị nhận giao điểm \(I(1;-1)\) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

LG b

\(y = {{2{x^2} - x + 1} \over {1 - x}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {{ - 2{x^2} + x - 1} \over {x - 1}}\)  

\(y =  - 2x - 1 - {2 \over {x - 1}}\)

TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  - \infty \) nên tiệm cận đứng: \(x = 1\)

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( { - 2x - 1} \right)} \right] \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( { - \frac{2}{{x - 1}}} \right) = 0\) nên tiệm cận xiên: \(y = -2x – 1\)

\(\eqalign{
& y' = - 2 + {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\cr& = {{ - 2{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {{ - 2{x^2} + 4x} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \cr 
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0;\,\,\,\,\,y\left( 0 \right) = 1 \hfill \cr 
x = 2;\,\,\,\,\,\,y\left( 2 \right) = - 7 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)và (1;2)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 0) và (2; +∞)

y = y(2) = -7; yCT = y(0) = 1

Điểm đặc biệt:

\(x =  0 \Rightarrow y = 1\)

\(x =  -1 \Rightarrow y = 2\)
Đồ thị:


Đồ thị nhận \(I(1;-3)\) làm tâm đối xứng.

LG c

\(y = {{2{x^2} + 3x - 3} \over {x + 2}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = 2x - 1 - {1 \over {x + 2}}\)

• TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 2} \right\}\)
• Tiệm cận đứng: \(x = 2\) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} y =  - \infty \)
Tiệm cận xiên: \(y = 2x -1\) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right] \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( { - \frac{1}{{x + 2}}} \right) = 0\)
• \(y' = 2 + {1 \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne  - 2\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞)

 

• Điểm đặc biệt: \(x = 0 \Rightarrow y =  - {3 \over 2}\)


Đồ thị nhận \(I(-2; -5)\) làm tâm đối xứng.

LG d

\(y =  - x + 2 + {1 \over {x - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y =  - x + 2 + {1 \over {x - 1}}\)
• TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}\)
• Tiệm cận đứng: \(x = 1\) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty \)
Tiệm cận xiên \(y = -x +2\) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( { - x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {\frac{1}{{x - 1}}} \right) = 0\)
• \(y' =  - 1 - {1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne 1\) nên hàm số luôn nghịch biến trên (-∞;1) và 1; +∞)

 

• Điểm đặc biệt: \(x = 0 \Rightarrow y = 1\)


Đồ thị nhận điểm \(I(1;-1)\) làm tâm đối xứng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 3 phiếu
  • Bài 53 trang 50 SGK giải tích 12 nâng cao

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hám số đã cho tại giao điểm A của đồ thị với trục tung. c) Viết phương trinh tiếp tuyến của đồ thị song song với tiếp tuyến tại điểm A.

  • Bài 54 trang 50 SGK giải tích 12 nâng cao

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số b) Từ đồ thị (H) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số

  • Bài 55 trang 50 SGK giải tích 12 nâng cao

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm (3;3).

  • Bài 56 trang 50 SGK giải tích 12 nâng cao

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số

  • Bài 51 trang 49 SGK giải tích 12 nâng cao

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: b) Chứng minh rằng giao điểm I của đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị. c) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

  • Bài 50 trang 49 SGK giải tích 12 nâng cao

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

  • Bài 49 trang 49 SGK giải tích 12 nâng cao

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị.

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài