Bài 53 trang 50 SGK giải tích 12 nâng cao


a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hám số đã cho tại giao điểm A của đồ thị với trục tung. c) Viết phương trinh tiếp tuyến của đồ thị song song với tiếp tuyến tại điểm A.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {{x + 1} \over {x - 2}}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 2 \right\}\)
Tiệm cận đứng \(x = 2\) vì:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = - \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = + \infty
\end{array}\)

Tiệm cận ngang \(y = 1\) vì:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1\)

\(y' = {{ - 3} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne 2\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)

 

Điểm đặc biệt: \(A\left( {0; - {1 \over 2}} \right),\,B\left( { - 1;0} \right)\)

Đồ thị nhận điểm \(I(2;1)\) làm tâm đối xứng.

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm \(A\) của đồ thị với trục tung.

Lời giải chi tiết:

Giao điểm của đồ thị với trục tung \(A\left( {0; - {1 \over 2}} \right)\)

\(y'\left( 0 \right) =  - {3 \over 4}\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại \(A\) là:

\(y + {1 \over 2} =  - {3 \over 4}\left( {x - 0} \right) \) \(\Leftrightarrow y =  - {3 \over 4}x - {1 \over 2}\)

LG c

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị song song với tiếp tuyến tại điểm \(A\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(M\) là tiếp điểm của tiếp tuyến song song với tiếp tuyến tại \(A\) ta có:

\(y'\left( {{x_M}} \right) =  - {3 \over 4} \) \(\Leftrightarrow {{ - 3} \over {{{\left( {{x_M} - 2} \right)}^2}}} =  - {3 \over 4} \Leftrightarrow {\left( {{x_M} - 2} \right)^2} = 4\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x_M} - 2 = 2 \hfill \cr 
{x_M} - 2 = - 2 \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x_M} = 4 \hfill \cr 
{x_M} = 0\,\,(\text{ loại vì }{x_A} = 0) \hfill \cr} \right.\)

\(y\left( 4 \right) = {5 \over 2}\). Vậy \(M\left( {4;{5 \over 2}} \right)\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\) là: \(y - {5 \over 2} =  - {3 \over 4}\left( {x - 4} \right)\) \( \Leftrightarrow y =  - {3 \over 4}x + {{11} \over 2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 4 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài