Bài 53 trang 50 SGK giải tích 12 nâng cao


a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hám số đã cho tại giao điểm A của đồ thị với trục tung. c) Viết phương trinh tiếp tuyến của đồ thị song song với tiếp tuyến tại điểm A.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {{x + 1} \over {x - 2}}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 2 \right\}\)
Tiệm cận đứng \(x = 2\) vì:

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = - \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = + \infty
\end{array}\)

Tiệm cận ngang \(y = 1\) vì:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1\)

\(y' = {{ - 3} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne 2\) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)

 

Điểm đặc biệt: \(A\left( {0; - {1 \over 2}} \right),\,B\left( { - 1;0} \right)\)

Đồ thị nhận điểm \(I(2;1)\) làm tâm đối xứng.

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm \(A\) của đồ thị với trục tung.

Lời giải chi tiết:

Giao điểm của đồ thị với trục tung \(A\left( {0; - {1 \over 2}} \right)\)

\(y'\left( 0 \right) =  - {3 \over 4}\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại \(A\) là:

\(y + {1 \over 2} =  - {3 \over 4}\left( {x - 0} \right) \) \(\Leftrightarrow y =  - {3 \over 4}x - {1 \over 2}\)

LG c

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị song song với tiếp tuyến tại điểm \(A\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(M\) là tiếp điểm của tiếp tuyến song song với tiếp tuyến tại \(A\) ta có:

\(y'\left( {{x_M}} \right) =  - {3 \over 4} \) \(\Leftrightarrow {{ - 3} \over {{{\left( {{x_M} - 2} \right)}^2}}} =  - {3 \over 4} \Leftrightarrow {\left( {{x_M} - 2} \right)^2} = 4\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x_M} - 2 = 2 \hfill \cr 
{x_M} - 2 = - 2 \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x_M} = 4 \hfill \cr 
{x_M} = 0\,\,(\text{ loại vì }{x_A} = 0) \hfill \cr} \right.\)

\(y\left( 4 \right) = {5 \over 2}\). Vậy \(M\left( {4;{5 \over 2}} \right)\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\) là: \(y - {5 \over 2} =  - {3 \over 4}\left( {x - 4} \right)\) \( \Leftrightarrow y =  - {3 \over 4}x + {{11} \over 2}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 8 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.