Bài 54 trang 50 SGK giải tích 12 nâng cao


a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số b) Từ đồ thị (H) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số \(y = 1 - {1 \over {x + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y =f(x)= {x \over {x + 1}}\)
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
Tiệm cận đứng \(x = -1\) vì 

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{x}{{x + 1}} = + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{x}{{x + 1}} = - \infty
\end{array}\)

Tiệm cận ngang \(y = 1\) vì:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{x}{{x + 1}} = 1\)

\(y' = {1 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne  - 1\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;-1} \right)\) và \(\left( {-1; + \infty } \right)\)

     

Điểm đặc biệt 

\(\eqalign{
& x = 0 \Rightarrow y = 0 \cr 
& x = 1 \Rightarrow y = {1 \over 2} \cr} \)

Đồ thị nhận \(I(-1;1)\) làm tâm đối xứng.

LG b

Từ đồ thị \((H)\) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \(y = -1 + {1 \over {x + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y =  - 1 + {1 \over {x + 1}} = {{ - x} \over {x + 1}}=-f(x)\)

Do đó đồ thị của hàm số \(y =  - 1 + {1 \over {x + 1}}\) là hình đối xứng của \((H)\) qua trục hoành. 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài