Bài 50 trang 49 SGK giải tích 12 nâng cao


Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

LG a

\(y = {{x + 1} \over {x - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}\)
 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y =  - \infty \) nên \(x = 1\) là tiệm cận đứng.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 1\) nên \(y = 1\) là tiệm cận ngang.

\(y = {{1.(-1)-1.1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {{ - 2} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne 1\)

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Hàm số không có cực trị.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \((0;-1)\) cắt trục hoành tại điểm \((-1;0)\)
Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận \(I(1;1)\) làm tâm đối xứng.

LG b

\(y = {{2x + 1} \over {1 - 3x}}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D =\mathbb R\backslash \left\{ {{1 \over 3}} \right\}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^ + }} y =  - \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^ - }} y =  + \infty \) nên \(x = {1 \over 3}\) là tiệm cận đứng.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }y  =  - {2 \over 3}\) nên \(y =  - {2 \over 3}\) là tiệm cận ngang.

\(y = {{2.1-(-3).1} \over {{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}} = {5 \over {{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne {1 \over 3}\)

   

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;{1 \over 3}} \right)\) và \(\left( {{1 \over 3}; + \infty } \right)\)

Hàm số không có cực trị.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm \((0;1)\) và cắt trục hoành tại điểm \(\left( { - {1 \over 2};0} \right)\).
Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận \(I\left( {{1 \over 3};{-2 \over 3}} \right)\) làm tâm đối xứng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài