Bài 56 trang 50 SGK giải tích 12 nâng cao

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = {{{x^2}} \over {x + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

\(\eqalign{
& y' = {{{x^2} + 2x} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cr
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr
x = - 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-2;-1)\) và \((1;0)\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x=-2\), \(y_{CĐ}=-4\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=0\) , \(y_{CT}=0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = + \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty \)

Vậy \(x=-1\) là tiệm cận đứng.

Ta có: \(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} - 1 + 1}}{{x + 1}} \) \(= \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = x - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - (x - 1)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {{1 \over {x + 1}}} \right) = 0\)

Vậy \(y=x-1\) là tiệm cận xiên.

Bảng biến thiên

Đồ thị

Đồ thị giao \(Ox\), \(Oy\) tại \(O(0;0)\)

\(x=-2\rightarrow y=-4\)

LG b

Từ đồ thị \((C)\) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \(y = {{{x^2}} \over {\left| {x + 1} \right|}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(y = {{{x^2}} \over {\left| {x + 1} \right|}} = \left\{ \matrix{
{{{x^2}} \over {x + 1}}\,\,\text{nếu} \,x > - 1 \hfill \cr
- {{{x^2}} \over {x + 1}}\,\,\text{ nếu }\,x < - 1 \hfill \cr} \right.\)

Do đó cách dựng:

- Giữ nguyên phần đồ thị \((C)\) ở bên phải tiệm cận đứng \(x = -1\)

- Lấy đối xứng của phần \((C)\) bên trái tiệm cận đứng qua trục hoành.

- Hợp hai phần đồ thị này ta được đồ thị hàm số cần tìm.

Loigiaihay.com

👉

Giải bài nhanh với AI Hay:

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.3 trên 3 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 55 trang 50 SGK giải tích 12 nâng cao
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm (3;3).
Bài 54 trang 50 SGK giải tích 12 nâng cao
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số b) Từ đồ thị (H) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số
Bài 53 trang 50 SGK giải tích 12 nâng cao
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hám số đã cho tại giao điểm A của đồ thị với trục tung. c) Viết phương trinh tiếp tuyến của đồ thị song song với tiếp tuyến tại điểm A.
Bài 52 trang 50 SGK giải tích 12 nâng cao
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Bài 51 trang 49 SGK giải tích 12 nâng cao
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: b) Chứng minh rằng giao điểm I của đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị. c) Tùy theo các giá trị của m, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
Bài 50 trang 49 SGK giải tích 12 nâng cao
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:
Bài 49 trang 49 SGK giải tích 12 nâng cao
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của đồ thị.