Bài 56 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải các hệ bất phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ bất phương trình

LG a.

\(\left\{ \matrix{
2{x^2} + 9x + 7 > 0 \hfill \cr 
{x^2} + x - 6 < 0 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải từng bpt có trong hệ và kết hợp nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& 2{x^2} + 9x + 7 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < - {7 \over 2} \hfill \cr 
x > - 1 \hfill \cr} \right. \cr 
& {x^2} + x - 6 < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 2 \cr} \)

Do đó

\(\left\{ \matrix{
2{x^2} + 9x + 7 > 0 \hfill \cr 
{x^2} + x - 6 < 0 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < - {7 \over 2} \hfill \cr 
x > - 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
- 3 < x < 2 \hfill \cr} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < - \frac{7}{2}\\
- 3 < x < 2
\end{array} \right.\left( {VN} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
x > - 1\\
- 3 < x < 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow - 1 < x < 2\)

Vậy tập nghiệm của hệ là \(S = (-1, 2)\)

LG b.

\(\left\{ \matrix{
4{x^2} - 5x - 6 \le 0 \hfill \cr 
- 4{x^2} + 12x - 5 < 0 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
4{x^2} - 5x - 6 \le 0 \hfill \cr 
- 4{x^2} + 12x - 5 < 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- {3 \over 4} \le x \le 2 \hfill \cr 
\left[ \matrix{
x < {1 \over 2} \hfill \cr 
x > {5 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - {3 \over 4} \le x < {1 \over 2}\)

Vậy tập nghiệm của hệ là \(S = {\rm{[}} - {3 \over 4};{1 \over 2}{\rm{]}}\)

LG c.

\(\left\{ \matrix{
- 2{x^2} - 5x + 4 \le 0 \hfill \cr 
- {x^2} - 3x + 10 \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \left\{ \matrix{
- 2{x^2} - 5x + 4 \le 0 \hfill \cr 
- {x^2} - 3x + 10 \ge 0 \hfill \cr} \right.\cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2{x^2} + 5x - 4 \ge 0 \hfill \cr 
{x^2} + 3x - 10 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr 
& \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x \le {{ - 5 - \sqrt {57} } \over 4} \hfill \cr 
x \ge {{ - 5 + \sqrt {57} } \over 4} \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
- 5 \le x \le 2 \hfill \cr} \right.\cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{
- 5 \le x \le {{ - 5 - \sqrt {57} } \over 4} \hfill \cr 
{{ - 5 + \sqrt {57} } \over 4} \le x \le 2 \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Vậy \(S = {\rm{[}} - 5,{{ - 5 - \sqrt {57} } \over 4}{\rm{]}} \cup {\rm{[}}{{ - 5 + \sqrt {57} } \over 4};2{\rm{]}}\)

LG d.

\(\left\{ \matrix{
2{x^2} + x - 6 > 0 \hfill \cr 
3{x^2} - 10x + 3 > 0 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
2{x^2} + x - 6 > 0 \hfill \cr 
3{x^2} - 10x + 3 > 0 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < - 2 \hfill \cr 
x > {3 \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
\left[ \matrix{
x < {1 \over 3} \hfill \cr 
x > 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < - 2 \hfill \cr 
x > 3 \hfill \cr} \right.\)

 

Vậy \(S = ( - \infty , - 2) \cup (3, + \infty )\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.9 trên 9 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7: Bất phương trình bậc hai

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài