Bài 41 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải và biện luận các hệ bất phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các hệ bất phương trình

LG a.

\(\left\{ \matrix{
(x - \sqrt 5 )(\sqrt 7 - 2x) > 0 \hfill \cr 
x - m \le 0 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải từng bất phương trình có trong hệ.

Biện luận m để so sánh các điểm đầu mút, từ đó suy ra tập nghiệm tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Ta có bảng xét dấu:

Vậy \((x - \sqrt 5 )(\sqrt 7  - 2x) > 0\) \( \Leftrightarrow {{\sqrt 7 } \over 2} < x < \sqrt 5 \)

Ta có: \({S_1} = ({{\sqrt 7 } \over 2};\sqrt 5 )\)

Bất phương trình thứ hai có nghiệm \(x ≤ m\).

Ta có: \({S_2} = (-∞; m]\),

Do đó:

+ Nếu \(m \le {{\sqrt 7 } \over 2}\) thì tập nghiệm là S = S1 ∩ S2 = Ø

+ Nếu \({{\sqrt 7 } \over 2} < m < \sqrt 5 \) thì tập nghiệm là \(S = {S_1} \cap {S_2} = ({{\sqrt 7 } \over 2},m]\)

+ Nếu \(m \ge \sqrt 5 \) thì tập nghiệm là \(S = {S_1} \cap {S_2} = ({{\sqrt 7 } \over 2};\sqrt 5 )\)

LG b.

\(\left\{ \matrix{
{2 \over {x - 1}} < {5 \over {2x - 1}} \hfill \cr 
x - m \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({2 \over {x - 1}} < {5 \over {2x - 1}} \) \( \Leftrightarrow \frac{2}{{x - 1}} - \frac{5}{{2x - 1}} < 0\) \(\Leftrightarrow {{2(2x - 1) - 5(x - 1)} \over {(x - 1)(2x - 1)}} < 0  \) \( \Leftrightarrow {{-x + 3} \over {(x - 1)(2x - 1)}} < 0\)

Bằng cách lập bảng xét dấu vế trái, ta có:

\({2 \over {x - 1}} < {5 \over {2x - 1}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{1 \over 2} < x < 1 \hfill \cr 
x > 3 \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \({S_1} = ({1 \over 2};1) \cup (3, + \infty )\)

\(x - m \ge 0 \Leftrightarrow x \ge m\) nên tập nghiệm của bất phương trình thứ hai là: S2 = [m, +∞ ).

Do đó:

+ Nếu \(m \le {1 \over 2}\) thì tập nghiệm là  \({S_1} = ({1 \over 2};1) \cup (3, + \infty )\)

+ Nếu \({1 \over 2} < m < 1\) thì tập nghiệm là \(S = {\rm{[m, 1)}} \cup {\rm{(3, + }}\infty {\rm{)}}\)

+ Nếu \(1≤ m ≤ 3\) thì tập nghiệm là \(S = (3, +∞ )\)

+ Nếu \(m > 3\) thì tập nghiệm là \(S = [m; +∞ )\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 16 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài