Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 4: Dấu của nhị thức bậc nhất

Bài 41 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải và biện luận các hệ bất phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các hệ bất phương trình

LG a.

\(\left\{ \matrix{
(x - \sqrt 5 )(\sqrt 7 - 2x) > 0 \hfill \cr 
x - m \le 0 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải từng bất phương trình có trong hệ.

Biện luận m để so sánh các điểm đầu mút, từ đó suy ra tập nghiệm tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Ta có bảng xét dấu:

Vậy \((x - \sqrt 5 )(\sqrt 7  - 2x) > 0\) \( \Leftrightarrow {{\sqrt 7 } \over 2} < x < \sqrt 5 \)

Ta có: \({S_1} = ({{\sqrt 7 } \over 2};\sqrt 5 )\)

Bất phương trình thứ hai có nghiệm \(x ≤ m\).

Ta có: \({S_2} = (-∞; m]\),

Do đó:

+ Nếu \(m \le {{\sqrt 7 } \over 2}\) thì tập nghiệm là S = S1 ∩ S2 = Ø

+ Nếu \({{\sqrt 7 } \over 2} < m < \sqrt 5 \) thì tập nghiệm là \(S = {S_1} \cap {S_2} = ({{\sqrt 7 } \over 2},m]\)

+ Nếu \(m \ge \sqrt 5 \) thì tập nghiệm là \(S = {S_1} \cap {S_2} = ({{\sqrt 7 } \over 2};\sqrt 5 )\)

LG b.

\(\left\{ \matrix{
{2 \over {x - 1}} < {5 \over {2x - 1}} \hfill \cr 
x - m \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({2 \over {x - 1}} < {5 \over {2x - 1}} \) \( \Leftrightarrow \frac{2}{{x - 1}} - \frac{5}{{2x - 1}} < 0\) \(\Leftrightarrow {{2(2x - 1) - 5(x - 1)} \over {(x - 1)(2x - 1)}} < 0  \) \( \Leftrightarrow {{-x + 3} \over {(x - 1)(2x - 1)}} < 0\)

Bằng cách lập bảng xét dấu vế trái, ta có:

\({2 \over {x - 1}} < {5 \over {2x - 1}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{1 \over 2} < x < 1 \hfill \cr 
x > 3 \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \({S_1} = ({1 \over 2};1) \cup (3, + \infty )\)

\(x - m \ge 0 \Leftrightarrow x \ge m\) nên tập nghiệm của bất phương trình thứ hai là: S2 = [m, +∞ ).

Do đó:

+ Nếu \(m \le {1 \over 2}\) thì tập nghiệm là  \({S_1} = ({1 \over 2};1) \cup (3, + \infty )\)

+ Nếu \({1 \over 2} < m < 1\) thì tập nghiệm là \(S = {\rm{[m, 1)}} \cup {\rm{(3, + }}\infty {\rm{)}}\)

+ Nếu \(1≤ m ≤ 3\) thì tập nghiệm là \(S = (3, +∞ )\)

+ Nếu \(m > 3\) thì tập nghiệm là \(S = [m; +∞ )\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 16 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua