Bài 35 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải các hệ bất phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ bất phương trình

LG a

\(\left\{ \matrix{
(x - 3)(\sqrt 2 - x) > 0 \hfill \cr 
{{4x - 3} \over 2} < x + 3 \hfill \cr} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải từng bất phương trình có trong hệ, kết hợp nghiệm và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có bảng xét dấu:

Ta có:

\(\eqalign{
& (x - 3)(\sqrt 2 - x) > 0 \cr &\Leftrightarrow \sqrt 2 < x < 3\,\,(1) \cr 
& {{4x - 3} \over 2} < x + 3 \cr &\Leftrightarrow 2x < 9 \Leftrightarrow x < {9 \over 2}\,\,\,(2) \cr} \)

Từ (1) và (2) ta có: \(\sqrt 2  < x < 3\)

Vậy \(S = (\sqrt 2 ,3)\)

LG b

\(\left\{ \matrix{
{2 \over {2x - 1}} \le {1 \over {3 - x}} \hfill \cr 
|x| < 1 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {2 \over {2x - 1}} \le {1 \over {3 - x}} \cr &\Leftrightarrow {2 \over {2x - 1}} - {1 \over {3 - x}} \le 0 \cr 
& \Leftrightarrow {{6 - 2x - 2x + 1} \over {(2x - 1)(3 - x)}} \le 0 \cr &\Leftrightarrow {{ - 4x + 7} \over {(2x - 1)(3 - x)}} \le 0 \cr} \)

Bảng xét dấu:

Ta có:

\({{ - 4x + 7} \over {(2x - 1)(3 - x)}} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x < {1 \over 2} \hfill \cr 
{7 \over 4} \le x < 3 \hfill \cr} \right.\)

Hệ đã cho tương đương với:

\(\left\{ \matrix{
\left[ \matrix{
x < {1 \over 2} \hfill \cr 
{7 \over 4} \le x < 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr 
- 1 < x < 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 1 < x < {1 \over 2}\)

Vậy \(S = ( - 1;{1 \over 2})\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 11 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.