Bài 38 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải và biện luận các bất phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các bất phương trình

LG a

\((2x - \sqrt 2 )(x - m) > 0\)

Phương pháp giải:

- Tìm nghiệm các nghị thức bậc nhất.

- Biện luận giá trị của m để so sánh các nghiệm, từ dó lập bảng xét dấu và kết luận tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& 2x - \sqrt 2  = 0 \Leftrightarrow x = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr 
& x - m = 0 \Leftrightarrow x = m \cr} \) 

i) Với \(m < {{\sqrt 2 } \over 2}\) , ta có bảng xét dấu:

Vậy \(S = ( - \infty ;m) \cup ({{\sqrt 2 } \over 2}, + \infty )\)

ii) Với \(m = {{\sqrt 2 } \over 2}\) thì bất phương trình trở thành:

\(\eqalign{
& (2x - \sqrt 2 )(x - {{\sqrt 2 } \over 2}) > 0\cr & \Leftrightarrow {(2x - \sqrt 2 )^2} > 0 \cr 
& \Leftrightarrow x \ne {{\sqrt 2 } \over 2} \cr 
& S = R\backslash {\rm{\{ }}{{\sqrt 2 } \over 2}{\rm{\} }} \cr} \)

iii) Với \(m > {{\sqrt 2 } \over 2}\) , ta có bảng xét dấu:

\(S = ( - \infty ;{{\sqrt 2 } \over 2}) \cup (m; + \infty )\)

LG b

\({{\sqrt 3  - x} \over {x - 2m + 1}} \le 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt 3 - x = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \cr 
& x - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2m - 1 \cr} \)

i) Nếu \(2m - 1 < \sqrt 3  \Leftrightarrow m < {{\sqrt 3  + 1} \over 2}\) , ta có bảng sau:

Khi đó bpt có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;2m - 1} \right) \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)

ii) Nếu \(2m - 1 = \sqrt 3  \Leftrightarrow m = {{\sqrt 3  + 1} \over 2}\) thì bất phương trình trở thành:

\(\dfrac{{\sqrt 3 - x}}{{x - \sqrt 3 }} \le 0 \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - \sqrt 3 \ne 0\\
- 1 \le 0\left( \text{đúng} \right)
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x \ne \sqrt 3 \)

Tập nghiệm là: \(S = ( - \infty ,\sqrt 3 ) \cup (\sqrt 3 , + \infty )\)

iii) Nếu \(2m - 1 > \sqrt 3  \Leftrightarrow m > {{\sqrt 3  + 1} \over 2}\) thì ta có bảng sau:

Vậy tập nghiệm là \(S = ( - \infty ,\sqrt 3 ] \cup (2m - 1; + \infty )\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.6 trên 11 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài