Bài 38 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải và biện luận các bất phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Giải và biện luận các bất phương trình

LG a

$(2x - \sqrt 2 )(x - m) > 0$

Phương pháp giải:

- Tìm nghiệm các nghị thức bậc nhất.

- Biện luận giá trị của m để so sánh các nghiệm, từ dó lập bảng xét dấu và kết luận tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{ & 2x - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow x = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr & x - m = 0 \Leftrightarrow x = m \cr}$

i) Với $m < {{\sqrt 2 } \over 2}$ , ta có bảng xét dấu:

Vậy $S = ( - \infty ;m) \cup ({{\sqrt 2 } \over 2}, + \infty )$

ii) Với $m = {{\sqrt 2 } \over 2}$ thì bất phương trình trở thành:

$\eqalign{ & (2x - \sqrt 2 )(x - {{\sqrt 2 } \over 2}) > 0\cr & \Leftrightarrow {(2x - \sqrt 2 )^2} > 0 \cr & \Leftrightarrow x \ne {{\sqrt 2 } \over 2} \cr & S = R\backslash {\rm{\{ }}{{\sqrt 2 } \over 2}{\rm{\} }} \cr}$

iii) Với $m > {{\sqrt 2 } \over 2}$ , ta có bảng xét dấu:

$S = ( - \infty ;{{\sqrt 2 } \over 2}) \cup (m; + \infty )$

LG b

${{\sqrt 3 - x} \over {x - 2m + 1}} \le 0$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{ & \sqrt 3 - x = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \cr & x - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2m - 1 \cr}$

i) Nếu $2m - 1 < \sqrt 3 \Leftrightarrow m < {{\sqrt 3 + 1} \over 2}$ , ta có bảng sau:

Khi đó bpt có tập nghiệm $S = \left( { - \infty ;2m - 1} \right) \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right)$

ii) Nếu $2m - 1 = \sqrt 3 \Leftrightarrow m = {{\sqrt 3 + 1} \over 2}$ thì bất phương trình trở thành:

$\dfrac{{\sqrt 3 - x}}{{x - \sqrt 3 }} \le 0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - \sqrt 3 \ne 0\\ - 1 \le 0\left( \text{đúng} \right) \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow x \ne \sqrt 3$