Bài 38 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải và biện luận các bất phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải và biện luận các bất phương trình

LG a

\((2x - \sqrt 2 )(x - m) > 0\)

Phương pháp giải:

- Tìm nghiệm các nghị thức bậc nhất.

- Biện luận giá trị của m để so sánh các nghiệm, từ dó lập bảng xét dấu và kết luận tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& 2x - \sqrt 2  = 0 \Leftrightarrow x = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr 
& x - m = 0 \Leftrightarrow x = m \cr} \) 

i) Với \(m < {{\sqrt 2 } \over 2}\) , ta có bảng xét dấu:

Vậy \(S = ( - \infty ;m) \cup ({{\sqrt 2 } \over 2}, + \infty )\)

ii) Với \(m = {{\sqrt 2 } \over 2}\) thì bất phương trình trở thành:

\(\eqalign{
& (2x - \sqrt 2 )(x - {{\sqrt 2 } \over 2}) > 0\cr & \Leftrightarrow {(2x - \sqrt 2 )^2} > 0 \cr 
& \Leftrightarrow x \ne {{\sqrt 2 } \over 2} \cr 
& S = R\backslash {\rm{\{ }}{{\sqrt 2 } \over 2}{\rm{\} }} \cr} \)

iii) Với \(m > {{\sqrt 2 } \over 2}\) , ta có bảng xét dấu:

\(S = ( - \infty ;{{\sqrt 2 } \over 2}) \cup (m; + \infty )\)

LG b

\({{\sqrt 3  - x} \over {x - 2m + 1}} \le 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt 3 - x = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \cr 
& x - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2m - 1 \cr} \)

i) Nếu \(2m - 1 < \sqrt 3  \Leftrightarrow m < {{\sqrt 3  + 1} \over 2}\) , ta có bảng sau:

Khi đó bpt có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;2m - 1} \right) \cup \left[ {\sqrt 3 ; + \infty } \right)\)

ii) Nếu \(2m - 1 = \sqrt 3  \Leftrightarrow m = {{\sqrt 3  + 1} \over 2}\) thì bất phương trình trở thành:

\(\dfrac{{\sqrt 3 - x}}{{x - \sqrt 3 }} \le 0 \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - \sqrt 3 \ne 0\\
- 1 \le 0\left( \text{đúng} \right)
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow x \ne \sqrt 3 \)

Tập nghiệm là: \(S = ( - \infty ,\sqrt 3 ) \cup (\sqrt 3 , + \infty )\)

iii) Nếu \(2m - 1 > \sqrt 3  \Leftrightarrow m > {{\sqrt 3  + 1} \over 2}\) thì ta có bảng sau:

Vậy tập nghiệm là \(S = ( - \infty ,\sqrt 3 ] \cup (2m - 1; + \infty )\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 11 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.