Bài 40 trang 127 SGK Đại số 10 nâng cao


Giải bất phương trình và bất phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải bất phương trình và bất phương trình

LG a

|x + 1| + |x – 1| = 4 (1)

Phương pháp giải:

Xét dấu các biểu thức dưới dấu giá trị tuyệt đối, từ đó phá dấu giá trị tuyệt đối giải phương trình thu được.

Lời giải chi tiết:

Ta có bảng:

i) Với \(x < -1\), ta có (1) \(⇔ - x – 1 – x + 1 = 4 \) \( \Leftrightarrow  - 2x = 4 \Leftrightarrow x =  - 2\) (nhận)

ii) Với \(-1 ≤ x ≤  1\), ta có: (1) \(⇔ x + 1 – x + 1 = 4 ⇔ 2 = 4\) (vô nghiệm)

iii) Với \(x > 1\), ta có (1) \(⇔ x + 1 + x – 1 = 4 \) \(\Leftrightarrow 2x = 4 \Leftrightarrow x = 2\) (nhận)

Vậy S = {-2, 2}

LG b

\({{|2x - 1|} \over {(x + 1)(x - 2)}} > {1 \over 2}\)

Phương pháp giải:

Phá dấu giá trị tuyệt đối, giải bất phương trình bằng cách lập bảng xét dấu.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

i) Nếu \(x \le {1 \over 2}\) thì bất phương trình trở thành:

\(\eqalign{
& {{ - 2x + 1} \over {(x + 1)(x - 2)}} > {1 \over 2}\cr& \Leftrightarrow {{2( - 2x + 1) - (x + 1)(x - 2)} \over {2(x + 1)(x - 2)}} > 0 \cr 
& \Leftrightarrow {{ - {x^2} - 3x + 4} \over {2(x + 1)(x - 2)}} > 0\cr & \Leftrightarrow {{(x - 1)(x + 4)} \over {2(x + 1)(x - 2)}} < 0 \cr} \)

Lập bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta thấy

\(\left[ \begin{array}{l}
- 4 < x < - 1\\
1 < x < 2
\end{array} \right.\)

Kết hợp \(x \le {1 \over 2}\) ta có: \(-4 < x < -1\).

ii) Nếu \(x > {1 \over 2}\) thì bất phương trình đã cho trở thành: \({{2x - 1} \over {(x + 1)(x - 2)}} > {1 \over 2}\)

Ta có:

\(\eqalign{
& {{2x - 1} \over {(x + 1)(x - 2)}} > {1 \over 2} \cr&\Leftrightarrow {{2(2x - 1) - (x + 1)(x - 2)} \over {2(x + 1)(x - 2)}} > 0 \cr 
& \Leftrightarrow {{x(x - 5)} \over {2(x + 1)(x - 2)}} < 0 \cr} \)

Lập bảng xét dấu trên nửa khoảng \(({1 \over 2}, + \infty )\)

Trong trường hợp này ta có: \(2 < x < 5\)

Vậy \(S = (-4, -1)  ∪ (2, 5)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 18 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.