Bài 40 trang 209 SGK giải tích 12 nâng cao


Xét các số phức:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét các số phức: \({z_1} = \sqrt 6  - i\sqrt 2 ;\) \({z_2} =  - 2 - 2i;\) \({z_3} = {{{z_1}} \over {{z_2}}}\)

LG a

Viết \({z_1};\,{z_2};\,{z_3}\) dưới dạng lượng giác;

Phương pháp giải:

Dạng lượng giác của số phức \(z = r\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi } \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ &z_1=\sqrt 2 \left( {\sqrt 3  - i} \right) \cr & = 2\sqrt 2 \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{1}{2}i} \right)\cr &= 2\sqrt 2 \left[ {\cos \left( { - {\pi  \over 6}} \right) + i\sin \left( { - {\pi  \over 6}} \right)} \right],  \cr  & {z_2} = 2\left( { - 1 - i} \right) \cr & = 2\sqrt 2 \left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 2 }}i} \right)\cr &= 2\sqrt 2 \left[ {\cos \left( { - {{3\pi } \over 4}} \right) + i\sin \left( { - {{3\pi } \over 4}} \right)} \right],  \cr & {z_3} = {{{z_1}} \over {{z_2}}}\cr &= \cos \left( { - {\pi  \over 6} + {{3\pi } \over 4}} \right) + i\sin \left( { - {\pi  \over 6} + {{3\pi } \over 4}} \right) \cr &= \cos \left( {{{7\pi } \over {12}}} \right) + i\sin \left( {{{7\pi } \over {12}}} \right) \cr} \)

LG b

Từ câu a) hãy tính \(\cos {{7\pi } \over {12}}\) và \(\sin {{7\pi } \over {12}}\).

Phương pháp giải:

Thưc hiện phép chia hai số phức tính \({{{z_1}} \over {{z_2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Mặt khác \({{{z_1}} \over {{z_2}}} = {{\sqrt 6  - i\sqrt 2 } \over { - 2 - 2i}} = {{\left( {\sqrt 6  - i\sqrt 2 } \right)\left( { - 2 + 2i} \right)} \over 8} \) \( = \frac{{ - 2\sqrt 6  + 2\sqrt 2 i + 2\sqrt 6 i + 2\sqrt 2 }}{8}\) \(= {{ - \sqrt 6  + \sqrt 2 } \over 4} + {{\sqrt 6  + \sqrt 2 } \over 4}i\)

So sánh với kết quả câu a), suy ra:

\(\cos {{7\pi } \over {12}} = {{ - \sqrt 6  + \sqrt 2 } \over 4};\,\sin {{7\pi } \over {12}} = {{\sqrt 6  + \sqrt 2 } \over 4}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương IV - Số phức

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài