Bài 37 trang 208 SGK giải tích 12 nâng cao


Với x,y nào thì số phức đó là số thực?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm phần thực, phần ảo của

LG a

\({\left( {2 - 3i} \right)^3};\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

Lời giải chi tiết:

\({\left( {2 - 3i} \right)^3} \) \( = {2^3} - {3.2^2}.3i + 3.2.{\left( {3i} \right)^2} - {\left( {3i} \right)^3}\) \( = 8 - 36i-54 + 27i =  - 46 - 9i\)

Vậy phần thực là \(-46\), phần ảo là \(-9\).

LG b

\({{3 + 2i} \over {1 - i}} + {{1 - i} \over {3 - 2i}}\,;\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{  & {{3 + 2i} \over {1 - i}} = {{\left( {3 + 2i} \right)\left( {1 + i} \right)} \over {1+1}} \cr & = \frac{{3 + 2i + 3i - 2}}{2}= {{1 + 5i} \over 2} \cr &= {1 \over 2} + {5 \over 2}i  \cr  & {{1 - i} \over {3 - 2i}} = {{\left( {1 - i} \right)\left( {3 + 2i} \right)} \over {3^2+2^2}} \cr & = \frac{{3 + 2i - 3i + 2}}{{13}}= {{5 - i} \over {13}}\cr & = {5 \over {13}} - {1 \over {13}}i \cr} \)

Do đó \({{3 + 2i} \over {1 - i}} + {{1 - i} \over {3 - 2i}}={1 \over 2} + {5 \over 2}i +{5 \over {13}} - {1 \over {13}}i \) \(= {{23} \over {26}} + {{63} \over {26}}i\)

Vậy phần thực là \({{23} \over {26}}\), phần ảo là \({{63} \over {26}}\)

LG c

\({\left( {x + iy} \right)^2} - 2\left( {x + iy} \right) + 5\,\,\left( {x,y \in\mathbb R} \right).\)

Với x,y nào thì số phức đó là số thực?

Phương pháp giải:

Số phức z=a+bi là số thực khi b=0.

Lời giải chi tiết:

\({\left( {x + iy} \right)^2} - 2\left( {x + iy} \right) + 5 \) \( = {x^2} - {y^2} + 2xyi - 2x - 2iy + 5\) \(= {x^2} - {y^2} - 2x + 5 + 2y\left( {x - 1} \right)i\)

Vậy phần thực là \({x^2} - {y^2} - 2x + 5\), phần ảo là \(2y\left( {x - 1} \right)\).

Số phức đó là số thực khi vào chỉ khi \(2y\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow y = 0\) hoặc \(x = 1\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương IV - Số phức

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài