Bài 33 trang 126 SGK Đại số 10 nâng cao

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bậc nhất rồi xét dấu:

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a.
LG b.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bậc nhất rồi xét dấu:

LG a.

\(–x^2+ x + 6\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
- {x^2} + x + 6\\
= - {x^2} + 3x - 2x + 6\\
= - x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x - 3} \right)\\
= \left( {x - 3} \right)\left( { - x - 2} \right)
\end{array}\)

Và \(x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3; \) \(- x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\)

Ta có bảng xét dấu:

Chú ý:

Có thể dùng chú ý dưới đây để phân tích đa thức thành nhân tử:

Nếu đa thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có nghiệm \(x=x_1\) và \(x=x_2\) thì f(x) có thể được viết lại là:

\(f\left( x \right) = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\)

Cụ thể:

Ta thấy \(f\left( x \right) = - {x^2} + x + 6\) có \(a=-1\) và hai nghiệm \(x_1=-2,x_2=3\) nên \(f\left( x \right) = - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) \) \(= \left( { - x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\)

LG b.

\(2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3 \)

Phương pháp giải:

Có thể dùng chú ý dưới đây để phân tích đa thức thành nhân tử:

Nếu đa thức \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có nghiệm \(x=x_1\) và \(x=x_2\) thì f(x) có thể được viết lại là:

\(f\left( x \right) = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3 =0\) có hai nghiệm là x₁ = 1 và \({x_2} = {{\sqrt 3 } \over 2}\)

Do đó:

\(2{x^2} - (2 + \sqrt 3 )x + \sqrt 3 \) \(= 2(x - 1)(x - {{\sqrt 3 } \over 2}) \)

\(= (x - 1)(2x - \sqrt 3 )\)

Ta có bảng xét dấu sau:

Chú ý:

Có thể phân tích đa thức đã cho thành nhân tử như sau:

\(\begin{array}{l}
2{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 \\
= 2{x^2} - 2x - \sqrt 3 x + \sqrt 3 \\
= 2x\left( {x - 1} \right) - \sqrt 3 \left( {x - 1} \right)\\
= \left( {x - 1} \right)\left( {2x - \sqrt 3 } \right)
\end{array}\)

Loigiaihay.com