Bài 23 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao


Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình:

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng \(4x + 3y - 12z + 1 = 0\) và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Viết dạng phương trình mặt phẳng (P).

(P) tiếp xúc (S) khi d(I,(P))=R.

Lời giải chi tiết

Ta có \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\)
Mặt cầu có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) bán kính R = 4.
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng đã cho nên có phương trình \(4x + 3y - 12z + D = 0\) với \(D \ne 1\).
Mp(P) tiếp xúc với mặt cầu khi và chỉ khi khoảng cách d từ điểm I đến mp(P) bằng bán kính R.

\(d = {{\left| {4 + 6 - 36 + D} \right|} \over {\sqrt {16 + 9 + 144} }} = 4 \Leftrightarrow {{\left| { - 26 + D} \right|} \over {13}} = 4 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
- 26 + D = 52 \hfill \cr 
- 26 + D = - 52 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
D = 78 \hfill \cr 
D = - 26 \hfill \cr} \right.\)

Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu là: \(4x + 3y - 12z + 78 = 0\)

\(4x + 3y - 12z - 26 = 0\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Phương trình mặt phẳng

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài