Bài 21 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao


Tìm điểm M trên trục Oz trong mỗi trường hợp sau : a) M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng ; b) M cách đều hai mặt phẳng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm điểm M trên trục Oz trong mỗi trường hợp sau :

LG a

M cách đều điểm A(2 ; 3 ; 4) và mặt phẳng \(2x + 3y + z - 17 = 0\);

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(M\left( {0;0;c} \right)\) thuộc trục Oz.
Ta có \(MA = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {{\left( {4 - c} \right)}^2}} \) và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng đã cho là \(d = {{\left| {c - 17} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {3^2} + {1^2}} }}\)

\(MA = d \Leftrightarrow \sqrt {13 + {{\left( {4 - c} \right)}^2}}  = {{\left| {c - 17} \right|} \over {\sqrt {14} }} \) \(\Leftrightarrow 13 + {\left( {4 - c} \right)^2} = {{{{\left( {c - 17} \right)}^2}} \over {14}} \) \(\Leftrightarrow c = 3.\)

Vậy \(M\left( {0,0,3} \right)\).

LG b

M cách đều hai mặt phẳng \(x + y - z + 1 = 0\) và \(x - y + z + 5 = 0\)

Lời giải chi tiết:

\(M\left( {0;0;c} \right)\) cách đều hai mặt phẳng đã cho khi và chỉ khi:

\({{\left| { - c + 1} \right|} \over {\sqrt 3 }} = {{\left| {c + 5} \right|} \over {\sqrt 3 }} \) \(\Leftrightarrow c =  - 2 \Rightarrow M\left( {0;0; - 2} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 4 phiếu
  • Bài 22 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho tứ diện OABC có các tam giác OAB, OBC, OCA là những tam giác vuông đỉnh O. Gọi lần lượt là góc giữa mặt phẳng (ABC) và các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). Bằng phương pháp toạ độ, hãy chứng minh : a) Tam giác ABC có ba góc nhọn.

  • Bài 23 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình:

  • Bài 20 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng

  • Bài 19 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:

  • Bài 18 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao

    Cho hai mặt phẳng có phương trình là và Với giá trị nào của m thì: a) Hai mặt phẳng đó song song ; b) Hai mặt phẳng đó trùng nhau ; c) Hai mặt phẳng đó cắt nhau ; d) Hai mặt phẳng đó vuông góc?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.