Bài 18 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao


Cho hai mặt phẳng có phương trình là và Với giá trị nào của m thì: a) Hai mặt phẳng đó song song ; b) Hai mặt phẳng đó trùng nhau ; c) Hai mặt phẳng đó cắt nhau ; d) Hai mặt phẳng đó vuông góc?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai mặt phẳng có phương trình là 
\(2x - my + 3z - 6 + m = 0\) và \(\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0\)
Với giá trị nào của m thì:

LG a

Hai mặt phẳng đó song song ;

Phương pháp giải:

Điều kiện để hai mp song song là \(\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}} \ne \frac{d}{{d'}}\)

Lời giải chi tiết:

ĐK hai mặt phẳng đã cho song song với nhau là:

\(\begin{array}{l}\frac{2}{{m + 3}} = \frac{{ - m}}{{ - 2}} = \frac{3}{{5m + 1}} \ne \frac{{m - 6}}{{ - 10}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 3m - 4 = 0\\5{m^2} + m - 6 = 0\\5{m^2} - 29m + 24 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1,m =  - 4\\m = 1,m =  - \frac{6}{5}\\m \ne 1,m \ne \frac{{24}}{5}\end{array} \right.\left( {VN} \right)\end{array}\)

Hệ này vô nghiệm, nên không có m để hai mặt phẳng song song.

Cách khác:

Mặt phẳng \(2x - my + 3z - 6 + m = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2; - m;3} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {m + 3} \right)x - 2y + \left( {5m + 1} \right)z - 10 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {m + 3; - 2;5m + 1} \right)\).
Ta có

\(\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ;\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \overrightarrow 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
- 5{m^2} - m + 6 = 0 \hfill \cr 
- 7m + 7 = 0 \hfill \cr 
{m^2} + 3m - 4 = 0 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow m = 1\)

Với m = 1 thì hai mặt phẳng có phương trình \(2x - y + 3z - 5 = 0\) và \(4x - 2y + 6z - 10 = 0\) nên chúng trùng nhau.

Vậy không tồn tại m để hai mặt phẳng đó song song.

LG b

Hai mặt phẳng đó trùng nhau ;

Phương pháp giải:

Điều kiện để hai mp song song là \(\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}} = \frac{d}{{d'}}\)

Lời giải chi tiết:

ĐK hai mặt phẳng đã cho trùng nhau là:

\(\begin{array}{l}\frac{2}{{m + 3}} = \frac{{ - m}}{{ - 2}} = \frac{3}{{5m + 1}} = \frac{{m - 6}}{{ - 10}}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 3m - 4 = 0\\5{m^2} + m - 6 = 0\\5{m^2} - 29m + 24 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1,m =  - 4\\m = 1,m =  - \frac{6}{5}\\m = 1,m = \frac{{24}}{5}\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow m = 1\)

Với m = 1 thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.

LG c

Hai mặt phẳng đó cắt nhau ;

Lời giải chi tiết:

Hai mặt phẳng cắt nhau khi và chỉ khi chúng không trùng nhau (vì theo câu a, hai mặt này không thể song song với nhau).

Theo câu b) ta suy ra giá trị m đẻ hai mặt phẳng cắt nhau là: m ≠ 1

Với \(m \ne 1\) thì hai mặt phẳng đó cắt nhau.

LG d

Hai mặt phẳng đó vuông góc?

Phương pháp giải:

Hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi

\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0\)

Lời giải chi tiết:

Hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi

\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 0\) \( \Leftrightarrow 2\left( {m + 3} \right) + 2m + 3\left( {5m + 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow 19m + 9 = 0 \Leftrightarrow m = {{ - 9} \over {19}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 4 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2. Phương trình mặt phẳng

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài