Bài 19 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao


Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC = b. . Đường thẳng BC’ tạo với mp(AA’C’C) một góc . a) Tính độ dài đoạn thẳng AC. b) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A, AC = b\). \(\widehat {ACB} = {60^0}\). Đường thẳng \(BC’\) tạo với mp \((AA’C’C)\) một góc \({30^0}\).

LG a

Tính độ dài đoạn thẳng \(AC'\).

Phương pháp giải:

- Góc giữa đường thẳng và mp bằng góc giữa đt và hình chiếu của nó trên mp.

- Tính AC' dựa và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(BA \bot AC\) và \(BA \bot AA'\) nên \(BA \bot \left( {ACC'A'} \right)\)
Vậy \(AC’\) là hình chiếu của \(BC’\) trên mp \((ACC’A’)\) nên góc giữa BC' và (ACC'A') bằng góc giữa BC' và AC' và bằng \(\widehat {AC'B} = {30^0}\)
Trong tam giác vuông \(BAC’\), ta có: \(\cot {30^0} = {{AC'} \over {AB}}\)

\(\Rightarrow AC' = AB.\cot{30^0} \)

Tam giác ABC vuông tại A có \(AB= AC.\tan {60^0} \) \(= b\sqrt 3 \)

Do đó \(\Rightarrow AC' = AB.\cot{30^0} \) \(= b\sqrt 3 .\sqrt 3=3b\)

LG b

Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Phương pháp giải:

Thể tích lăng trụ V=Bh.

Lời giải chi tiết:

Trong tam giác vuông \(ACC’\), ta có: \(CC{'^2} = AC{'^2} - A{C^2} \) \(= 9{b^2} - {b^2} = 8{b^2} \)

\(\Rightarrow CC' = 2\sqrt 2 b\)
Diện tích đáy là: \({S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC \) \( ={1 \over 2}b\sqrt 3 .b = {{{b^2}\sqrt 3 } \over 2}\)
Thể tích khối lăng trụ \(V = S.h \) \(= {{{b^2}\sqrt 3 } \over 2}.2\sqrt 2 b = {b^3}\sqrt 6 \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài