Bài 18 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao

Bình chọn:
3.5 trên 2 phiếu

Tính thể tích của khối lăng trụ n-giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

Bài 18. Tính thể tích của khối lăng trụ \(n\)-giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\).

Giải

 

Gọi \({A_1}{A_2}...{A_n}\) là đáy của khối lăng trụ \(n\)-giác đều và \(O\) là tâm của đáy.
Gọi \(I\) là trung điểm của \({A_1}{A_2}\) ta có \(OI \bot {A_1}{A_2}\).
Trong \(\Delta {A_1}IO\): \(\cot \widehat {{A_1}IO} = {{OI} \over {{A_1}I}} \Rightarrow OI = {a \over 2}\cot {\pi  \over n}\).
Diện tích đáy của khối lăng trụ đều là \(S = n.{S_{O{A_1}{A_2}}} = n{1 \over 2}a.{a \over 2}\cot {\pi  \over n} = {1 \over 4}n{a^2}\cot {\pi  \over n}\)
Chiều cao của khối lăng trụ đều là \(a\) nên thể tích của nó là:\(V = B.h = {1 \over 4}n{a^3}.\cot {\pi  \over n}\)

loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài 4. Thể tích của khối đa diện

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu