Bài 18 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao

Bình chọn:
3.5 trên 2 phiếu

Tính thể tích của khối lăng trụ n-giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.

Bài 18. Tính thể tích của khối lăng trụ \(n\)-giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\).

Giải

 

Gọi \({A_1}{A_2}...{A_n}\) là đáy của khối lăng trụ \(n\)-giác đều và \(O\) là tâm của đáy.
Gọi \(I\) là trung điểm của \({A_1}{A_2}\) ta có \(OI \bot {A_1}{A_2}\).
Trong \(\Delta {A_1}IO\): \(\cot \widehat {{A_1}IO} = {{OI} \over {{A_1}I}} \Rightarrow OI = {a \over 2}\cot {\pi  \over n}\).
Diện tích đáy của khối lăng trụ đều là \(S = n.{S_{O{A_1}{A_2}}} = n{1 \over 2}a.{a \over 2}\cot {\pi  \over n} = {1 \over 4}n{a^2}\cot {\pi  \over n}\)
Chiều cao của khối lăng trụ đều là \(a\) nên thể tích của nó là:\(V = B.h = {1 \over 4}n{a^3}.\cot {\pi  \over n}\)

loigiaihay.com

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan