Bài 16 trang 28 SKG Hình học 12 Nâng cao


Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện này bằng một số k > 0 cho trước.

Đề bài

Hãy chia một khối tứ diện thành hai khối tứ diện sao cho tỉ số thể tích của hai khối tứ diện này bằng một số \(k>0\) cho trước.

Lời giải chi tiết

Cho khối tứ diện \(ABCD\).

Trên cạnh \(BC\) lấy một điểm \(M\).

Ta thấy \(d\left( {A,\left( {BMD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {CMD} \right)} \right)\)

Khi đó,

\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{A.BMD}}}}{{{V_{A.CMD}}}} = \frac{{\frac{1}{3}{S_{BMD}}.d\left( {A,\left( {BMD} \right)} \right)}}{{\frac{1}{3}{S_{CMD}}.d\left( {A,\left( {CMD} \right)} \right)}}\\
= \frac{{{S_{BMD}}}}{{{S_{CMD}}}} = \frac{{BM}}{{CM}} 
\end{array}\)

Do đó \(\frac{{{V_{A.BMD}}}}{{{V_{A.CMD}}}} = k \Leftrightarrow \frac{{BM}}{{CM}} = k\)

Vậy lấy điểm M sao cho BM=kCM ta được mặt phẳng \((AMD)\) chia khối tứ diện \(ABCD\) thành hai khối tứ diện có tỉ số thể tích bằng \(k\).

Chú ý:

Ngoài cạnh BC thì có thể chọn các cạnh khác của tứ diện để lấy điểm M, chẳng hạn CM=kMD hay AM=kMD ta đều chia được thỏa mãn bài toán.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài